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)=1 定理：模m有原根的充要条件是m=2,4,,其中p为奇质数，n为任意正整数 定理：素数必有原根 ...

幸运的原根如下： 有质数 \(p = k\cdot 2^r + 1\), 原根为 \(g\): 判断代码： \(p\) \(r\) \(k\) \(g\) 81788929 21 39 ...

1、原根的定义： 原根，是一个数学符号。设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ（m）（m的欧拉函数），则称a为模m的一个原根。 阶：a和模m互质，使ad ≡1（mod m）成立的最小正整数d称为a对模m的阶。例如：22≡1（mod3），2对模3的阶为2。 假设一个数g对于P来说是原根 ...

时隔两三个月重新打$ntt$的时候，已经忘记了常见模数的原根。 想要回忆原根的求法，以备不时之需，然而也忘记了。 所以颓了大神$yxs$的证明博客，为了防止再次遗忘，来复读一遍大神的做法和证明。 做法： 因为原根往往很小，所以可以采用暴力枚举的方法。 然而直接暴力$check ...

一个数m如果有原根，则其原根个数为phi(phi(m))。特别地，对素数有phi(p)=p-1。 假设g是奇素数p的一个原根，则g^1,g^2,...,g^(p-1)在模p意义下两两不同，且结果恰好为1~p-1，由此可以定义“离散对数”，与连续数学中的对数有异曲同工之妙。 离散对数又叫 ...

阶：设a，p是整数，a和p互素，那么：使 成立的最小正整数n叫做a模p的阶. 原根:设m是正整数，a是整数，若a mod m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根.（其中φ(m)表示m的欧拉函数） 假设一个数g是质数P的原根 ...

# 整数的阶 根据欧拉定理aφ(n)≡1(mod n)">aφ(n) ≡ 1 (mod n),其中a与n互质，aφ(n ...