Bresenham算法的实现思路

条件已知两个点的坐标p1(x0,y0)，p2(x1,y1)要求画出这条直线

之后的e代表每次的误差积累，初始值为0，可以计算出斜率为k=dy/dx=(y0-y1)/(x0-x1)

1、x为阶跃步长（直线光栅化）    适用于0<k<1的情况

 即x每次增加1，但是y的坐标根据其是靠近该点所处的单元格的距离来决定，如果离上边近则y加1，如果离下边近则还是y

可以知道机器在画每一个点的时候都会有误差，则画出的第一个点的坐标（x0,y0）也相当于是（x0,y0+e），那么可以知道下个点的坐标为红色的p(x0+1,y0+e+k),但是机器在画p点时，如果p点的纵坐标不是整数时，应该进行判断这个点是接近黄点(x0+1,y0+1)还是接近蓝点(x0+1,y0)，最后如果接近黄点则e累积k-1,如果接近蓝点则e累积k

 

在判断条件的两边同乘2得：

那么程序为：

void LineB2(int x0,int y0,int x1,int y1,int color,CDC *p){
    int i,x,y,dx,dy;
    float k,e;
    dx=x1-x0;
    dy=y1-y0;
    k=(float)dy/dx;
    e=-0.5;x=x0;y=y0;
    for(i=0;i<=dx;i++){
        p->SetPixel(x,y,color);
        x=x+1;
        e=e+k;
        if(e>=0){
            y+=1;
            e=e-1;
        }
    }
}

上面的程序中e使用了多次除法运算，算法效率低。

优化

将上面的k使用dy/dx替换，并且同乘dx后，令ξ=dx*e则：

 

则程序为：

//在程序中e为上面的ξ
void LineB3(int x0,int y0,int x1,int y1,int color,CDC *p){
    int i,x,y,dx,dy;
    float e=0;
    dx=x1-x0;
    dy=y1-y0;
    e=-0.5;x=x0;y=y0;
    for(i=0;i<=dx;i++){
        p->SetPixel(x,y,color);
        x=x+1;
        if(2*(e+dy)>=dx){
            y+=1;
            e=e+dy-dx;
        }else{
            e=e+dy;
        }
    }
}

2、y为阶跃步长（直线光栅化）    适用于k>1的情况

同上可以推出：

可以知道机器在画每一个点的时候都会有误差，则画出的第一个点的坐标（x0,y0）也相当于是（x0+e,y0），那么可以知道下个点的坐标为红色的p(x0+e+1/k,y0+1),但是机器在画p点时，如果p点的横坐标不是整数时，应该进行判断这个点是接近右边(x0+1,y0+1)还是接近蓝左边(x0,y0+1)，最后如果接近右边则e累积1、k-1,如果接近左边则e累积1/k

优化得：

将上面的k使用dy/dx替换，并且同乘dy后，令ξ=dy*e则：

对于k<-1和-1<=k<=0可以通过对x取相反数来实现（与以上两种情况关于y轴对称）