10000!末尾有多少个0?


结果中的 0 是如何产生的呢?

  1.有些数字本身含有 0 ,例如数字10、20、30、、、、

  2.数字(10的整数倍以外的数字)相乘结果得到10的倍数,如尾数为2、4、6、8的数字与5相乘

而每一个10的整数倍的数字都可以写成 5*k 的形式

那么

  10000! = 1*2*3*4*5*......*10*......*15*......*20*......*25*......*30*......*35*......*40*......*45*......*50*..............*10000

可以写成:

  Ⅰ: 10000! = 1*2*3*4*(5*1)*......*(5*2)*......*(5*3)*......*(5*4)*......*(5*5)*......*(5*6)*......*(5*7)*......*(5*8)*......*(5*9)*......*(5*(5*2))*..............*(5*(5*(5*(5*2))))     

Ⅰ中尾数为2、4、6、8的数字个数是足够的,所以

  Ⅰ中 5 的个数即为10000!末尾0的个数

 

1-10000中能够分解成5*k的形式的数字个数有

  10000/5=2000个

把这2000个数字除以5还能写成5*k的形式的数字有

  2000/5=400个

把这400个数字除以5还能写成5*k的形式的数字有

  400/5=80个

把这80个数字除以5还能写成5*k的形式的数字有

  80/5=16个

把这16个数字除以5还能写成5*k的形式的数字有

  16/5=3个

所以Ⅰ中共含有2000+400+80+16+3=2499个5,即10000!末尾有2499个0

 

m进制下,

  若m是质数,n!末尾包含0的个数为[n/m]+[n/m2]+[n/m3]+[n/m4]+......

  若m是合数,m取m较大的质因子


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