并查集2个优化——按秩合并和路径压缩

并查集有两个优化。

一、按秩合并

描述：就是在对两个不同子集连接时，按照rank来连，也就是rank低的连在rank高的下面。rank高的做父亲节点。

作用，这样类似维护了一棵树，树是rank高的在上。

 

// 初始化n个元素
void init(int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        parent[i]=i;
        rank[i]=0;   // 初始树的高度为0
    }
}


// 合并x和y所属的集合
void unite(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y) return ;
    if(rank[x]<rank[y])
        parent[x]=y;  // 合并是从rank小的向rank大的连边
    else
    {
        parent[y]=x;
        if(rank[x]==rank[y]) rank[x]++;
    }
}

 

二、路径压缩

描述：假如fa数组已经嵌套了N层，那么传统的做法去找祖先要做N次，当N很大时，这种做法很没效率。

这是朴素查找的代码,适合数据量不大的情况：

int findx(int x) { int r=x; while(parent[r] !=r) r=parent[r]; return r; }

    下面是采用递归路径压缩的方法查找元素，但是，递归压缩路径可能会造成溢出栈，会发生RE。

int find(int x) //查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径 { if (x != parent[x]) { parent[x] = find(parent[x]); //回溯时的压缩路径  } //从x结点搜索到祖先结点所经过的结点都指向该祖先结点  return parent[x]; }

 

下面我们说一下非递归方式进行的路径压缩：

int find(int x) { int k, j, r; r = x; while(r != parent[r]) //查找跟节点  r = parent[r]; //找到跟节点，用r记录下  k = x; while(k != r) //非递归路径压缩操作  { j = parent[k]; //用j暂存parent[k]的父节点  parent[k] = r; //parent[x]指向跟节点  k = j; //k移到父节点  } return r; //返回根节点的值  }