前言
相关概念
- 独立重复试验
一般地，在相同条件下重复做的\(n\)次试验称为\(n\)次独立重复试验。请注意这一概念的抽象性，比如一个狙击手\(10\)次射击，就可以看成做了\(10\)次独立重复试验；再比如取了\(5\)个相同质量的灯泡，相当于做了\(5\)次独立重复试验。
介绍独立重复试验这一概念，是为二项分布做铺垫。
- 二项分布
一般的，在\(n\)次独立重复试验中，设事件\(A\)发生的次数为\(X\)，每次试验中事件\(A\)发生的概率为\(p\)，则事件\(A\)恰好发生\(k\)次的概率为\(P(X=k)=C_n^k\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}\)，(\(k=0，1，2，\cdots，n\))，此时称随机变量\(X\)服从二项分布，记为\(X\sim B(n，p)\)，并称\(p\)为成功概率。
解释：二项展开式\([p+(1-p)]^n=1\)中，事件\(A\)发生\(k\)次，即对应展开式中的含\(p^k\)的项，其为\(C_n^k\cdot p^k\cdot C_{n-k}^{n-k}\cdot (1-p)^{n-k}\)，即\(P(X=k)=C_n^k\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}\)，
若随机变量\(X\)服从二项分布，记为\(X\sim B(n，p)\)，则\(E(X)=np\)，\(D(X)=np(1-p)\)；
简单应用
解析：因为\(3\)个灯泡是并联，每个灯泡是否能正常照明是相互独立的，不受其他灯泡的影响，所以可以看成是\(3\)次独立重复试验。
设这段时间内能正常照明的灯泡的个数为\(X\)，即随机变量\(X\)服从参数为\(3\)和\(0.7\)的二项分布，即\(X\sim B(3，0.7)\)，
这段时间内吊灯能照明表示3个灯泡中至少有1个灯泡能正常照明，即\(X＞0\)，
\(P(X＞0)＝1－P(X＝0)＝1－(1－0.7)^3＝0.973\)。
故这段时间内吊灯能正常照明的概率是为\(0.973\).
①每一次射击的事件\(A_1\)、\(A_2\)、\(\cdots\)，\(A_{10}\)之间的关系是什么？
分析：\(A_1\)、\(A_2\)、\(\cdots\)，\(A_{10}\)之间是相互独立的。
②10次射击中恰好前三次击中目标(事件\(A\))的概率；
分析：\(0.99^3\times0.01^7\)，
③10次射击中恰好最后三次击中目标(事件\(B\))的概率。
分析：\(0.99^3\times0.01^7\)
④事件\(A\)与事件\(B\)是什么关系？
分析：互斥，
⑤10次射击中恰好连续三次击中目标(事件\(C\))的概率。
分析：\(8\times0.99^3\times0.01^7\)
⑥事件\(A、B\)与事件\(C\)是什么关系？
分析：事件\(C\)包含事件\(A，B\)。
⑦10次射击中恰好有3次击中目标的概率。
分析：\(C_{10}^3\times0.99^3\times0.01^7\)，它包含前面的情形。