Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。
初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace ConAppDijkstra
{
class Program
{
private const int MaxSize = 6;
private const int INF = 32767; // INF表示∞
private const int MAXV = 4; // 最大顶点个数
// 结构体的成员定义里不能直接赋值，也就是等号后的应该移除，在你后面实例化整个结构体以后，
// 再对Study_Data[n].input=new double[50] 其他成员类似。顺便说下其实用class简单得多。
struct VertexType
{
public string VexNo; // 顶点编号
public string VexName; // 顶点名称
public string otherInfo; // 顶点其他信息
} ; // 顶点类型
struct MGraph // 图的定义
{
public int[,] edges; // 邻接矩阵
public int n, e; // 顶点数,弧数
public VertexType[] vexs; // 存放顶点信息
} ; // 图的邻接矩阵类型
static void Ppath( int[] path, int i, int v) // 前向递归查找路径上的顶点
{
int k;
k = path[i];
if (k == v) return; // 找到了起点则返回
Ppath(path, k, v); // 找顶点k的前一个顶点v
Console.Write( " {0}, ", k); // 输出路径上的终点
// Ppath(path, k, j); // 找顶点k的前一个顶点j
}
static void Ppath(MGraph g, int[] path, int i, int v) // 前向递归查找路径上的顶点
{
int k;
k = path[i];
if (k == v) return; // 找到了起点则返回
Ppath(path, k, v); // 找顶点k的前一个顶点v
Console.Write( " {0}, ", g.vexs[k].VexName); // 输出路径上的终点
// Ppath(path, k, j); // 找顶点k的前一个顶点j
}
static void Dispath( int[] dist, int[] path, int[] s, int n, int v)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (s[i] == 1)
{
Console.Write( " 从{0}到{1}的最短路径长度为:{2}\t路径为: ", v, i, dist[i]);
Console.Write( " {0}, ", v); // 输出路径上的起点
Ppath(path, i, v); // 输出路径上的中间点
Console.WriteLine( " {0} ", i); // 输出路径上的终点
}
else
Console.WriteLine( " 从{0}到{1}不存在路径\n ", v, i);
}
}
static void PutBothpath(MGraph g, int[] dist, int[] path, int[] s, int n, int v, int m)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (s[i] == 1)
{
// Console.Write(" 从{0}到{1}的最短路径长度为:{2}\t路径为:", v, i, dist[i]);
// Console.Write("{0},", v); // 输出路径上的起点
// Ppath(path, i, v); // 输出路径上的中间点
// Console.WriteLine("{0}", i); // 输出路径上的终点
if (i == m && dist[i] < INF)
{
Console.Write( " 从{0}到{1}的最短路径长度为:{2}\t路径为: ", g.vexs[v].VexName, g.vexs[i].VexName, dist[i]);
Console.Write( " {0}, ", g.vexs[v].VexName); // 输出路径上的起点
// Ppath(path, i, v); // 输出路径上的中间点
Ppath(g, path, i, v);
Console.WriteLine( " {0} ", g.vexs[i].VexName); // 输出路径上的终点
}
}
else
Console.WriteLine( " 从{0}到{1}不存在路径\n ", v, i);
}
}
static void Dijkstra(MGraph g, int v)
{
int[] dist = new int[MAXV]; // 从原点v到其他的各定点当前的最短路径长度
int[] path = new int[MAXV]; // path[i]表示从原点到定点i之间最短路径的前驱节点
int[] s = new int[MAXV]; // 选定的顶点的集合
int mindis, i, j, u;
u = 0;
for (i = 0; i < g.n; i++)
{
dist[i] = g.edges[v, i]; // 距离初始化
s[i] = 0; // s[]置空 0表示i不在s集合中
if (g.edges[v, i] < INF) // 路径初始化
path[i] = v;
else
path[i] = - 1;
}
s[v] = 1; // 源点编号v放入s中
path[v] = 0;
for (i = 0; i < g.n; i++) // 循环直到所有顶点的最短路径都求出
{
mindis = INF; // mindis置最小长度初值
for (j = 0; j < g.n; j++) // 选取不在s中且具有最小距离的顶点u
if (s[j] == 0 && dist[j] < mindis)
{
u = j;
mindis = dist[j];
}
s[u] = 1; // 顶点u加入s中
for (j = 0; j < g.n; j++) // 修改不在s中的顶点的距离
if (s[j] == 0)
if (g.edges[u, j] < INF && dist[u] + g.edges[u, j] < dist[j])
{
dist[j] = dist[u] + g.edges[u, j];
path[j] = u;
}
}
Dispath(dist, path, s, g.n, v); // 输出最短路径
// PutBothpath(g, dist, path, s, g.n, v, 3);
}
static void initdata()
{
int i, j;
MGraph g;
g.n = 4; g.e = 8;
g.edges = new int[MAXV, MAXV];
g.vexs = new VertexType[MAXV];
// int [,] anArray = new int [2, 4] {{1,2,3,4},{5,6,7,8}};
int[,] a = new int[MAXV, MAXV] {
{ 0, 5,INF, 7},
{INF, 0, 4, 2},
{ 3, 3, 0, 2},
{INF,INF, 1, 0}
};
for (i = 0; i < g.n; i++) // 建立图的图的邻接矩阵
{
for (j = 0; j < g.n; j++)
{
g.edges[i, j] = a[i, j]; ///////////////////////////////////////////// //
}
}
Console.WriteLine( " 各顶点的最短路径: ");
}
static void initialVexInfo(MGraph g)
{
g.vexs[ 0].VexNo = " 0361 ";
g.vexs[ 0].VexName = " 西安 ";
g.vexs[ 1].VexNo = " 010 ";
g.vexs[ 1].VexName = " 北京 ";
g.vexs[ 2].VexNo = " 0681 ";
g.vexs[ 2].VexName = " 武汉 ";
g.vexs[ 3].VexNo = " 0571 ";
g.vexs[ 3].VexName = " 杭州 ";
}
static void Main( string[] args)
{
int i, j;
MGraph g;
g.n = 4; g.e = 8;
g.edges = new int[MAXV, MAXV];
g.vexs = new VertexType[MAXV];
initialVexInfo(g);
// int [,] anArray = new int [2, 4] {{1,2,3,4},{5,6,7,8}};
int[,] a = new int[MAXV, MAXV] {
{ 0, 5,INF, 7},
{ 5, 0, 4, 1},
{INF, 4, 0,INF},
{ 7, 1,INF, 0}
};
for (i = 0; i < g.n; i++) // 建立图的图的邻接矩阵
{
for (j = 0; j < g.n; j++)
{
g.edges[i, j] = a[i, j];
}
}
Console.WriteLine( " 最小生成树构成: ");
Dijkstra(g, 0);
Console.ReadKey();
}
}
}
using System.Linq;
using System.Text;
namespace ConAppDijkstra
{
class Program
{
private const int MaxSize = 6;
private const int INF = 32767; // INF表示∞
private const int MAXV = 4; // 最大顶点个数
// 结构体的成员定义里不能直接赋值，也就是等号后的应该移除，在你后面实例化整个结构体以后，
// 再对Study_Data[n].input=new double[50] 其他成员类似。顺便说下其实用class简单得多。
struct VertexType
{
public string VexNo; // 顶点编号
public string VexName; // 顶点名称
public string otherInfo; // 顶点其他信息
} ; // 顶点类型
struct MGraph // 图的定义
{
public int[,] edges; // 邻接矩阵
public int n, e; // 顶点数,弧数
public VertexType[] vexs; // 存放顶点信息
} ; // 图的邻接矩阵类型
static void Ppath( int[] path, int i, int v) // 前向递归查找路径上的顶点
{
int k;
k = path[i];
if (k == v) return; // 找到了起点则返回
Ppath(path, k, v); // 找顶点k的前一个顶点v
Console.Write( " {0}, ", k); // 输出路径上的终点
// Ppath(path, k, j); // 找顶点k的前一个顶点j
}
static void Ppath(MGraph g, int[] path, int i, int v) // 前向递归查找路径上的顶点
{
int k;
k = path[i];
if (k == v) return; // 找到了起点则返回
Ppath(path, k, v); // 找顶点k的前一个顶点v
Console.Write( " {0}, ", g.vexs[k].VexName); // 输出路径上的终点
// Ppath(path, k, j); // 找顶点k的前一个顶点j
}
static void Dispath( int[] dist, int[] path, int[] s, int n, int v)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (s[i] == 1)
{
Console.Write( " 从{0}到{1}的最短路径长度为:{2}\t路径为: ", v, i, dist[i]);
Console.Write( " {0}, ", v); // 输出路径上的起点
Ppath(path, i, v); // 输出路径上的中间点
Console.WriteLine( " {0} ", i); // 输出路径上的终点
}
else
Console.WriteLine( " 从{0}到{1}不存在路径\n ", v, i);
}
}
static void PutBothpath(MGraph g, int[] dist, int[] path, int[] s, int n, int v, int m)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (s[i] == 1)
{
// Console.Write(" 从{0}到{1}的最短路径长度为:{2}\t路径为:", v, i, dist[i]);
// Console.Write("{0},", v); // 输出路径上的起点
// Ppath(path, i, v); // 输出路径上的中间点
// Console.WriteLine("{0}", i); // 输出路径上的终点
if (i == m && dist[i] < INF)
{
Console.Write( " 从{0}到{1}的最短路径长度为:{2}\t路径为: ", g.vexs[v].VexName, g.vexs[i].VexName, dist[i]);
Console.Write( " {0}, ", g.vexs[v].VexName); // 输出路径上的起点
// Ppath(path, i, v); // 输出路径上的中间点
Ppath(g, path, i, v);
Console.WriteLine( " {0} ", g.vexs[i].VexName); // 输出路径上的终点
}
}
else
Console.WriteLine( " 从{0}到{1}不存在路径\n ", v, i);
}
}
static void Dijkstra(MGraph g, int v)
{
int[] dist = new int[MAXV]; // 从原点v到其他的各定点当前的最短路径长度
int[] path = new int[MAXV]; // path[i]表示从原点到定点i之间最短路径的前驱节点
int[] s = new int[MAXV]; // 选定的顶点的集合
int mindis, i, j, u;
u = 0;
for (i = 0; i < g.n; i++)
{
dist[i] = g.edges[v, i]; // 距离初始化
s[i] = 0; // s[]置空 0表示i不在s集合中
if (g.edges[v, i] < INF) // 路径初始化
path[i] = v;
else
path[i] = - 1;
}
s[v] = 1; // 源点编号v放入s中
path[v] = 0;
for (i = 0; i < g.n; i++) // 循环直到所有顶点的最短路径都求出
{
mindis = INF; // mindis置最小长度初值
for (j = 0; j < g.n; j++) // 选取不在s中且具有最小距离的顶点u
if (s[j] == 0 && dist[j] < mindis)
{
u = j;
mindis = dist[j];
}
s[u] = 1; // 顶点u加入s中
for (j = 0; j < g.n; j++) // 修改不在s中的顶点的距离
if (s[j] == 0)
if (g.edges[u, j] < INF && dist[u] + g.edges[u, j] < dist[j])
{
dist[j] = dist[u] + g.edges[u, j];
path[j] = u;
}
}
Dispath(dist, path, s, g.n, v); // 输出最短路径
// PutBothpath(g, dist, path, s, g.n, v, 3);
}
static void initdata()
{
int i, j;
MGraph g;
g.n = 4; g.e = 8;
g.edges = new int[MAXV, MAXV];
g.vexs = new VertexType[MAXV];
// int [,] anArray = new int [2, 4] {{1,2,3,4},{5,6,7,8}};
int[,] a = new int[MAXV, MAXV] {
{ 0, 5,INF, 7},
{INF, 0, 4, 2},
{ 3, 3, 0, 2},
{INF,INF, 1, 0}
};
for (i = 0; i < g.n; i++) // 建立图的图的邻接矩阵
{
for (j = 0; j < g.n; j++)
{
g.edges[i, j] = a[i, j]; ///////////////////////////////////////////// //
}
}
Console.WriteLine( " 各顶点的最短路径: ");
}
static void initialVexInfo(MGraph g)
{
g.vexs[ 0].VexNo = " 0361 ";
g.vexs[ 0].VexName = " 西安 ";
g.vexs[ 1].VexNo = " 010 ";
g.vexs[ 1].VexName = " 北京 ";
g.vexs[ 2].VexNo = " 0681 ";
g.vexs[ 2].VexName = " 武汉 ";
g.vexs[ 3].VexNo = " 0571 ";
g.vexs[ 3].VexName = " 杭州 ";
}
static void Main( string[] args)
{
int i, j;
MGraph g;
g.n = 4; g.e = 8;
g.edges = new int[MAXV, MAXV];
g.vexs = new VertexType[MAXV];
initialVexInfo(g);
// int [,] anArray = new int [2, 4] {{1,2,3,4},{5,6,7,8}};
int[,] a = new int[MAXV, MAXV] {
{ 0, 5,INF, 7},
{ 5, 0, 4, 1},
{INF, 4, 0,INF},
{ 7, 1,INF, 0}
};
for (i = 0; i < g.n; i++) // 建立图的图的邻接矩阵
{
for (j = 0; j < g.n; j++)
{
g.edges[i, j] = a[i, j];
}
}
Console.WriteLine( " 最小生成树构成: ");
Dijkstra(g, 0);
Console.ReadKey();
}
}
}