当所给问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，解空间为
子集树。例如：
0-1背包问题
当所给问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的排列时，解空间为
排列树。例如：
旅行售货员问题
回溯法搜索子集树算法描述为：
void backtrack(int t)
{
if(t>n)
output(x);
else
for(int i=0; i<=1; i++)
//注意，这里的0,1 是X[i]的取值范围，t表示层数
{
x[t] = i;
if(constraint(t) && bound(t))
backtrack(t+1);
}
}
回溯法搜索排列树的描述为：
void backtrack(int t)
{
if(t>n)
output(x);
else
for(int i=t; i<=n; i++)
//这里的n表示层数，不要和子集树搞混了
{
swap(x[t], x[i]);
if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1);
swap(x[t], x[i]);
}
}
具体实例：
#include
#include
#define N 3
int x[N+1];
void Backtrace(int t)
{
if(t>N)
{
for(int i=1;i<=N;i++)
{
printf("%d ",x[i]);
}
printf("\n");
}
else
{
for(int i=0;i<=1;i++)
{
x[t]=i;
Backtrace(t+1);
}
}
}
int main()
{
memset(x,0,(N+1)*sizeof(int));
Backtrace(1);
}
--------------------------------------------------------------------------------------------------
#include
#include
#define N 3
int x[N+1]={0,1,2,3};
void swap(int &a,int &b)
{
int temp=a;
a=b;
b=temp;
}
void Backtrace(int t)
{
if(t>N)
{
for(int i=1;i<=N;i++)
{
printf("%d ",x[i]);
}
printf("\n");
}
else
{
for(int i=t;i<=N;i++)
{
swap(x[t],x[i]);
Backtrace(t+1);
swap(x[t],x[i]);
}
}
}
int main()
{
Backtrace(1);
}
子集树实例：
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <iostream> 4 #include <vector> 5 #include <queue> 6 #include <stack> 7 using namespace std; 8 9 void printVector(vector<int> array ); 10 11 void dfs(vector<int>& array, int dep) 12 { 13 int size = array.size(); 14 if(dep == size) 15 { 16 printVector(array); 17 return; 18 } 19 //dfs to the next level 20 for(int i = 0; i < 2; i++) 21 { 22 array[dep] = i; 23 dfs(array, dep+1); 24 } 25 26 } 27 28 29 void printVector(vector<int> array ) 30 { 31 for(int i = 0; i <array.size(); i++) 32 cout << array[i]<< "\t" ; 33 cout << endl; 34 } 35 36 int main() 37 { 38 vector<int> b ; 39 b.resize(5, 0); 40 dfs(b, 0); 41 42 return 0; 43 }
打印结果：
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
1 1 1 1 1
排序树实例：
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <iostream> 4 #include <vector> 5 #include <queue> 6 #include <stack> 7 using namespace std; 8 9 void printVector(vector<int> array ); 10 11 int dfs(vector<int>& array, int t) 12 { 13 size_t size = array.size(); 14 if(t == size) 15 printVector(array); 16 17 //dfs to the next level 18 for(int i = t; i < size; i++) 19 { 20 int j = i; 21 string s; 22 while(j --) 23 s += "\t" ; 24 //cout <<s << "================ start ==================================;; i =" <<i << endl; 25 swap(array[t],array[i]); 26 //cout <<s << "begin to swap " << array[i]<< " and " << array[t] <<endl; ; 27 //cout <<s << "call dfs -- lvevel " << t+1 <<endl; 28 dfs(array, t+1); 29 //cout <<s << "return dfs -- lvevel " << t+1 <<endl; 30 //cout <<s << "end to swap" << array[i]<< " and " << array[t] <<endl; ; 31 swap(array[i],array[t]); 32 //cout <<s << "================= end ==================================;; i =" <<i << endl; 33 } 34 35 } 36 37 38 void printVector(vector<int> array ) 39 { 40 for(int i = 0; i <array.size(); i++) 41 cout << array[i]<< "\t" ; 42 cout << endl; 43 } 44 45 int main() 46 { 47 vector<int> b ; 48 #if 1 49 b.push_back(5); 50 b.push_back(6); 51 b.push_back(7); 52 b.push_back(8); 53 #else 54 b.push_back(4); 55 b.push_back(3); 56 b.push_back(2); 57 b.push_back(1); 58 b.push_back(0); 59 #endif 60 61 sort(b.begin(), b.end()); 62 dfs(b, 0); 63 64 return 0; 65 }
打印结果
5 6 7 8
5 6 8 7
5 7 6 8
5 7 8 6
5 8 7 6
5 8 6 7
6 5 7 8
6 5 8 7
6 7 5 8
6 7 8 5
6 8 7 5
6 8 5 7
7 6 5 8
7 6 8 5
7 5 6 8
7 5 8 6
7 8 5 6
7 8 6 5
8 6 7 5
8 6 5 7
8 7 6 5
8 7 5 6
8 5 7 6
8 5 6 7
从结果看，回溯法排序树并不满足 permutation_sequence 的要求。。
递归分析：
