给定一个无向图，如果他的某个子图中，任意两个顶点都能互相连通并且是一棵树，那么这棵树就叫做生成树（spanning tree）.如果边上有权值，那么使得边权和最小的生成树叫做最小生成树（MST，Minimum Spanning Tree）。
1.prim版本的算法
1: #include<string.h>
2: #define INF 10000001
3: #define N 10001
4: int graph[N][N]; //夹着我们有N个点，这里存的是边（i，j）的花费（无向边）
5: //没有边时的花费就是INF
6: int cost[N]; //记录目前要把第i个点加入正确联盟所需要的花费
7: int last[N]; //记录第i个点是透过谁加入了正确联盟（等于是存在edge（last[i],i））
8: int choosed[N]; //记录是否已经加入正确联盟
9: int fin_cnt; //记录已经加入正确联盟点的个数
10: int total_cost; //记录总花费
11: void init(){
12: int i;
13: memset( choosed , 0 , sizeof(int));
14: //last = -1代表自己就是root，一开始所有点都是自己的parent
15: memset( last , -1 , sizeof(int));
16:
17: //以idx=0的点作为root开始看花费
18: cost[0]=0;
19: choosed[0]=1;
20: for( i = 1 ; i < N ; i++ ){
21: cost[i] = graph[0][i]; //如果有边cost就会是该条边，反之则会是INF
22: if( cost[i] != INF)
23: last[i] = 0;
24: }
25: fin_cnt=1; //一开始只有一个点在正确联盟
26: }
27:
28: void prim(){
29: int min; //用来存这一轮找到的最小花费
30: int min_idx; //用来存这一轮找到最小花费的是哪个点
31: int i;
32: while( fin_cnt < N ){ //如果小于N代表还没找完
33: min = INF; //初始化成INF，用来找最小值
34: min_idx=-1;
35: for( i = 1 ; i < N ; i++ ){ //跑过所有点，找最小值
36: if(choosed[i] == 0&&cost[i]<min){//已经在正确联盟里就不考虑
37: min_idx=i;
38: min=cost[i];
39: }
40: }
41: if( min_idx == -1 ) //如果没有找到就代表此图找不到spanning tree
42: break;
43:
44: choosed[min_idx]=1; //标记min_idx这个点进入了正确联盟
45: total_cost+=cost[min_idx]; //加上加入这个点的cost
46: fin_cnt++; //fin_cnt增加一，代表多了一个点已经确定
47:
48: //看看还有没有被选的点，有没有点能够透过min_idx这个点而更近的
49: for( i = 1 ; i < N ; i++){
50: if(choosed[min_idx] == 0 && graph[min_idx][i]<cost[i]){ //被选过的就跳过,有更近就更新
51: last[i] = min_idx;
52: cost[i] = graph[min_idx][i];
53: }
54: }
55: }
56: }
2.Kruskal版本的算法
Kruskal算法按照边的权值从小到大排序，再全部访问一遍，如果将该边加入当前生成树内不会产生圈，那么就把这条边加入到生成树中，逐步扩大生成树的大小。
接下来我们介绍如何判断是否产生重边。假设现在要把连接顶点u和顶点v的边e（u—>v，v—>u）加入到生成树中去，如果加入操作之前，u和v不在同一个连通分量内（两块不连接的图），那么加入e也不会产生圈。反之，如果u和v在同一个连通分量里，那么一定会产生圈。可以使用并查集搞笑的判断是否属于同一个连通分量。
1: #include<stdlib.h> //使用memset需要包含的头文件
2: #include<stdio.h>
3: #include<string.h>
4: #define maxn 10000
5: #define N 101
6: struct node{
7: int u,v,w;
8: }edges[maxn];
9: int total_cost;
10: int id[N];
11: int choosed[N];
12: int comp(const void*p,const void *q){//qsort需要重写它的排序规则
13: struct node a=*(struct node *)p;//类型强制转换
14: struct node b=*(struct node *)q;
15: return a.w-b.w;
16: }
17: int find_root(int idx){
18: if(id[idx]==-1)
19: return idx;
20: return id[idx]=find_root(id[idx]);
21: }
22:
23: void init(int n,int m){
24: int i;
25: memset(choosed,0,sizeof(choosed));
26: qsort(edges,n,sizeof(struct node),comp);//按边从小到大排序
27:
28: for(i=0;i<=m;i++)
29: id[i]=-1;
30: total_cost=0;
31: }
32: void kruskal(int n){
33: int i,x,y;
34: for(i=0;i<n;i++){
35: x=find_root(edges[i].u);
36: y=find_root(edges[i].v);
37: if(x!=y){//如果该条边添加后不构成回路
38: id[y]=x;
39: total_cost+=edges[i].w;//加上该条边的权重
40: choosed[edges[i].u]=1;
41: choosed[edges[i].v]=1;
42: }
43: }
44: }