3.6 多元線性回歸的區間估計 3.6.1 回歸系數的置信區間 當我們有了參數向量 \(\bm{\beta}\) 的估計量 \(\hat{\bm{\beta}}\) 時，需構造 \(\beta_j\) 的一個區間——以 \(\hat{\beta}_j\) 為中心的區間，該區間以一定概率包含 ...

3.4 回歸方程的顯著性檢驗 我們事先並不能斷定隨機變量 \(y\) 與變量 \(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_p\) 之間確有線性關系，在進行回歸參數的估計之前，用多元線性回歸方程去擬合這種關系，只是根據一些定性分析所做的一種線性假設。在求出線性回歸方程后，還需 ...

3.1 多元線性回歸模型 在許多實際問題中，一元線性回歸只不過是回歸分析中的一個特例，我們還需要進一步討論多元線性回歸問題。 3.1.1 多元線性回歸模型的一般形式 設隨機變量 \(y\) 與一般變量 \(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_p\) 的多元線性 ...

2.4 回歸方程的顯著性檢驗 方程 \(\hat{y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x\) 是否真正描述了變量 \(y\) 與變量 \(x\) 之間的統計規律性，還需對回歸方程進行統計檢驗。以下檢驗內容若無特別聲明，都是在正態假設 \((1.3.4)\) 下 ...

3.2 回歸參數的估計 與一元線性回歸類似，我們需要對回歸參數進行估計。估計的方法一般有兩種，最小二乘估計和最大似然估計。 3.2.1 回歸參數的普通最小二乘估計 多元線性回歸方程未知參數 \(\beta_0\)，\(\beta_1\)，\(\cdots\)，\(\beta_p ...

2.1 一元線性回歸模型 一元線性回歸是描述兩個變量之間統計關系的最簡單的回歸模型，通過該回歸模型的建立過程，我們可以了解到回歸分析方法的基本統計思想和在實際問題中的應用原理。 2.1.1 一元線性回歸模型的數學形式 (1) 一元線性理論回歸模型 描述 \(x\) 與 \(y ...

2.5 殘差分析 一個線性回歸方程通過了 \(t\) 檢驗或 \(F\) 檢驗，只是表明變量 \(x\) 與變量 \(y\) 之間的線性關系是顯著的，或者說線性回歸方程是有效的，但這並不能保證數據擬合的效果好，也不能排除由於某些原因導致的數據不可靠，比如異常值的出現、周期性因素的干擾 ...

3.5 中心化和標准化 在多元線性回歸中，由於涉及多個自變量，自變量單位往往不同，給利用回歸方程進行結構分析帶來一些困難。由於有時多元回歸涉及的數據量很大，可能因為舍入誤差而使計算結果不理想。因此，對原始數據進行處理，避免較大的誤差是有實際意義的。 產生舍入誤差有兩個主要原因：一是在回歸分析 ...