n的歐拉函數值用符號φ(n)表示 歐拉函數的定義是，對於一個正整數n，小於n且與n互質的數的數目（包括1，特殊地，φ(1)=1 ）。 設p1,p2,p3,...,pr為n的全部r個質因數，則有φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1 ...

歐拉函數這里理論性非常強，它與費馬小定理、剩余系、素數分解定理聯系，能夠推導出一系列的定理。 計算phi(n)的編碼實現： 計算區間[1,n]上歐拉函數值的和phi(2)+phi(3)+…+phi(n)： 當n取得較大 ...

本文介紹[初等]數論、群的基本概念，並引入幾條重要定理，最后籍着這些知識簡單明了地論證了歐拉函數和歐拉定理。 數論是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。 算術基本定理（用反證法易得）：又稱唯一分解定理，表述為 任何大於１的自然數，都可以唯一分解成有限個質數的乘積，公式：\(n=p_1 ...

前置知識 完全剩余系 百度百科： 從模n的每個剩余類中各取一個數，得到一個由n個數組成的集合，叫做模n的一個完全剩余系。 簡單點說，n的完全剩余系就是0到n-1的集合。 縮剩余系 ...

這些基礎知識都是數論中基本，而在密碼學中數論又是基礎； 數論基礎(質數篩法、同余、快速冪、gcd、裴蜀定理) ======================= **基礎知識** ======================= 歐幾里得算法： gcd(a, b) : 求a, b 最大 ...

　　求小於n的數里，與n互為素數的個數 一. 　　奇數和偶數是否一定互素（排除1，不是比如6和9）；1和不和任意數互素(比如6采用歐拉定理驗證下)。 　　若n已經進行唯一分解，直接歐拉公式。 　　如果n的標准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2 ...

本文感謝@burnside神仙和@ddosvoid神仙的幫助審稿qwq Definition \(\forall~a~,~m~\in~Z^+~,~s.t.~\gcd(a,m)=1\)，則一定滿足\(~a^{\phi(m)}~\equiv~1~(Mod~m)~\)。該定理被稱作歐拉定理 ...

剩余類： ∀ 0≤r≤m-1(m≥1)，Cr={x∈Z | x≡ r (mod m)}={m*q+r|q∈Z}=[r](除m余r的所有數集合)，則C0,C1,C2,...,Cm-1為模m的剩余類（共 ...