原文:牛頓算法及其改進【阻尼牛頓法、修正牛頓法】

牛頓算法 對於優化函數 f x , x x x ... x n ,二階連續可導 在 x k 處泰勒展開,取前三項,即對於優化函數二階擬合 f x f x k g k x x k frac x x k G k x x k 其中 g k nabla f x k ,為函數梯度 G k nabla f x k ,為函數的Hesse矩陣 當 G k 正定時,上式存在極小值,使得 nabla f x nabl ...

2020-08-08 22:50 0 1544 推薦指數:

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修正牛頓

為了發揮牛頓的優勢, 人們提出了許多修正牛頓。 1.阻尼牛頓 典型的改進是在基本牛頓中加入線搜索技術, 及求步長$\alpha_k$, 使得 $f(x_k+\alpha_kd_k)=min_{\alpha>=0}f(x_k+\alpha d_k)$ 且令 ...

Thu Jan 02 04:17:00 CST 2020 0 949
最優化——阻尼牛頓

使用阻尼牛頓求解: 利用Amijio非精確線搜索 初始點x0=[0,0]',經條件1e-6或n=2000 代碼: %建立NTtest.m文件 clear all clc x0=[0,0]'; fun=@(x)100*(x(1)^2-x(2))^2+(x ...

Wed May 22 05:16:00 CST 2019 0 540
阻尼牛頓(Python實現)

阻尼牛頓(Python實現) 使用牛頓方向,分別使用Armijo准則和Wolfe准則來求步長 求解方程 \(f(x_1,x_2)=(x_1^2-2)^4+(x_1-2x_2)^2\)的極小值 運行結果: ...

Mon Nov 08 02:09:00 CST 2021 0 1087
優化算法-牛頓

牛頓(英語:Newton's method)又稱為牛頓-拉弗森方法(英語:Newton-Raphson method),它是一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。方法使用函數f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x)=0的根。 一般情況對於f(x)是一元二次的情況直接應用求根公式就可以 ...

Sun Mar 11 23:23:00 CST 2018 0 1049
牛頓

牛頓主要是為了解決非線性優化問題,其收斂速度比梯度下降速度更快。其需要解決的問題可以描述為:對於目標函數f(x),在無約束條件的情況下求它的最小值。 其中x=(x1,x2,..,xn)是n維空間的向量。我們在下面需要用到的泰勒公式先在這寫出來。 牛頓的主要思想是:在現有的極小值 ...

Mon Jul 27 05:49:00 CST 2015 1 6621
牛頓和擬牛頓

牛頓和擬牛頓 牛頓(Newton method)和擬牛頓(quasi Newton method)是求解無約束最優化問題的常用方法,收斂速度快。牛頓是迭代算法,每一步需要求解海賽矩陣的逆矩陣,計算比較復雜。擬牛頓通過正定矩陣近似海賽矩陣的逆矩陣或海賽矩陣,簡化了這一 ...

Tue Aug 27 03:42:00 CST 2019 0 1011
 
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