定義 序列\(a\)的普通生成函數\((OGF)\)，定義為形式冪級數： \[F(x)=\sum_{n}a_nx^n \] \(a\)既可以是有窮序列，也可以是無窮序列，常見例子： \(1.\)序列\(a=<1,2,3>\)的\(OGF\)是\(1+2x+3x ...

也許更好的閱讀體驗 一般生成函數(OGF) 引入 考慮一類組合對象組成的集合\(A\)，其中： 每個元素\(a\in A\)都被定義了“大小”\(|a|\)，它是一個非負整數。 對於給定的\(n\)，大小為\(n\)的元素的數量是有限的，記作\(A_n\) eg. ...

生成函數 定義 生成函數又叫母函數，可以看成對代數對象的形式上的處理，利用代數方法計算計數問題，另外也是無限可微函數的冪級數展開式。分為普通生成函數和指數生成函數。 普通生成函數 序列\(h\)的普通生成函數（ordinary generating function，OGF）定義為形式 ...

普通型生成函數GF： 序列\({a_i}\)的生成函數為\(\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_ix^i\) 常用GF的收斂形式： 1.\(\sum\limits_{i=0}^{\infty}x^i=\frac{1}{1-x}\)，序列\({1}\)的生成函數 2.\(\sum ...

目錄 0. 前置 1. 廣義二項式定理（牛頓二項式定理） 2. 雙階乘 3. 一些展開式 1. 形式冪級數的定義及基礎運算（可略） 2. 生成函數 1. 普通生成函數（OGF） 1. ...

什么是生成函數： 對於序列$a_i$，定義它的生成函數為： $$G(x) = \sum_{i=0}^{+\infty} a_ix^i$$ 一個生成函數與一個序列是唯一對應的。 我們可以利用生成函數的性質解決一些組合問題。 一些重要的式子： 先寫幾個常用的生成函數（下式中$x ...

生成函數入門 普通型生成函數 定義 將序列\(A\)表示為形式冪級數\(A(x)=\sum\limits_{i=0}^na_ix^i\) ,則稱形式冪級數\(A(x)\)為序列\(A\) 的普通型生成函數,形式冪級數的第\(i\) 項系數就是序列A的第\(i\)項。 初學會有一個疑問 ...

內容概要 異常捕獲補充(了解) for循環本質及迭代器總結 生成器(自定義的迭代器對象) 基於生成器實現range方法 生成器表達式 生成器筆試題 關鍵字yield補充用法 常見內置函數 內容詳細 異常捕獲補充(了解) for循環本質 迭代 ...