沿着梯度的方向為什么是函數值增加最快的方向？
以二元函數為例，$f(x,y)$，對於任意單位方向$u$，假設$u$是$x$軸的夾角，那么函數$f(x,y)$在$u$這個方向上的變化率為： $f_x(x,y) \cos \alpha + f_y(x,y) \sin \alpha=\nabla f(x,y)^T\begin{pmatrix ...
原文：為什么梯度指向函數上升最快的方向
先來回顧一下什么是梯度： 對多元函數的參數求偏導數，把求得的各個參數的偏導數以向量的形式寫出來，就是梯度。 接下來看一下什么是導數和偏導數： 我們知道，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的變化率。而偏導數涉及到至少兩個自變量，因此，從導數到偏導數，就是從曲線變成了曲面。曲線上某一點的切線只有一條，但是曲面上某一點的切線卻有無數條。 這就牽出了方向導數的概念：如果函數f在某點 x,y ...
2019-05-27 20:15 0 1343 推薦指數：
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