原文:容斥/反演算法知識簡述

前言 這只是一個比較基礎的容斥 反演學習筆記。 包含了一大堆鍋一些反演的基礎知識點和證明過程。 如有不足之處希望大佬多加指點。 反演的定義和反演算法的基本原理 假設有兩個函數 f x 和 g x 滿足 f n sum k a n, k g k 已知 f 求 g 的過程就叫做反演。 現在假設我們已經求出了 g 關於 f 的表達式 g n sum k mu n,k f k 代入前式,我們有 f n s ...

2019-01-26 22:11 6 969 推薦指數:

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「學習筆記」各類反演總結

應該會更好的閱讀體驗 一點亂記,用於個人理解和鞏固,亦可作為一篇學習順序參考的文章。 如有筆誤敬請指出。 二項式反演 組合恆等式 \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k},n\geq 0\),對稱恆等式。 \(k\binom{n}{k}=n\binom{n-1 ...

Wed Aug 25 03:13:00 CST 2021 1 91
[原理與莫比烏斯反演][學習筆記]

原理 與 莫比烏斯反演 今天(2.23.2017)翻了一下《組合數學》前6章,發現我之前一定是學了假的莫比烏斯反演,於是來新寫一篇 # 原理 定理 集合\(S\)中不具有性質\(P_i:1\le i \le m\)的元素個數: \(A_i\)為具有性質\(P_i\)的集合 ...

Sun Mar 26 04:16:00 CST 2017 3 4081
min-max/最值反演及其推廣

設\(S\)是一個集合,\(\max(S)\)和\(\min(S)\)分別表示集合中的最大值與最小值。 那么有如下式子成立: \[\max(S)=\sum_{T \subseteq S}(- ...

Thu Sep 13 04:00:00 CST 2018 1 895
從 簡單 到 min-max 與 二項式反演

證明基本都是自己瞎證的,如果證法比較丑請見諒。 原理 一道小學題 求 \(n(n\le 10^9)\) 以內不能被 \(2,3,5\) 整除的整數個數。 考慮這個 Venn 圖。三個圓分別表示被 \(2,3,5\) 整除的數構成的集合,那么要求的就是圓外的面積。 假設什么限制 ...

Fri May 01 07:47:00 CST 2020 1 540
Bzoj-2301 [HAOI2011]Problem b 原理,Mobius反演,分塊

  題目鏈接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301   題意:多次詢問,求有多少對數滿足 gcd(x,y)=k, a<=x<=b, c<=y<=d。   對於有下界的區間,容易想到用原理做 ...

Tue Aug 20 10:16:00 CST 2013 2 2257
原理(三元,四元

題意:    已知集合A,B,C, 輸出三集合的並集。 原理(用圖解釋) ∩ ∪ 對於求三集合並集的公式:   A∪B∪C=A+B+C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C   對於證明,我就簡單的敘述一下。     因為求並集不能將 ...

Sat Apr 20 05:33:00 CST 2019 0 3385
原理與Minmax

@ 目錄 普通 例題選講 歐拉函數 經典題目 SetAndSet ZJOI2016 小星星 經典問題 經典問題2 Minmax ...

Fri Aug 02 07:26:00 CST 2019 3 574
「總結」。一.原理

原理。 最近被虐慘了,要總結一下知識點和寫一些題解。 一.原理 首先是很熟悉的奇加偶減的式子。 令$M$為$S$的集合。 $$\left|\bigcup\limits_{i=1}^{n}S_i\right|=\sum\limits_{C\subseteq ...

Tue Oct 08 02:53:00 CST 2019 19 337
 
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