應該會更好的閱讀體驗 一點亂記,用於個人理解和鞏固,亦可作為一篇學習順序參考的文章。 如有筆誤敬請指出。 二項式反演 組合恆等式 \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k},n\geq 0\),對稱恆等式。 \(k\binom{n}{k}=n\binom{n-1 ...
前言 這只是一個比較基礎的容斥 反演學習筆記。 包含了一大堆鍋一些反演的基礎知識點和證明過程。 如有不足之處希望大佬多加指點。 反演的定義和反演算法的基本原理 假設有兩個函數 f x 和 g x 滿足 f n sum k a n, k g k 已知 f 求 g 的過程就叫做反演。 現在假設我們已經求出了 g 關於 f 的表達式 g n sum k mu n,k f k 代入前式,我們有 f n s ...
2019-01-26 22:11 6 969 推薦指數:
應該會更好的閱讀體驗 一點亂記,用於個人理解和鞏固,亦可作為一篇學習順序參考的文章。 如有筆誤敬請指出。 二項式反演 組合恆等式 \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k},n\geq 0\),對稱恆等式。 \(k\binom{n}{k}=n\binom{n-1 ...
容斥原理 與 莫比烏斯反演 今天(2.23.2017)翻了一下《組合數學》前6章,發現我之前一定是學了假的莫比烏斯反演,於是來新寫一篇 # 容斥原理 定理 集合\(S\)中不具有性質\(P_i:1\le i \le m\)的元素個數: \(A_i\)為具有性質\(P_i\)的集合 ...
設\(S\)是一個集合,\(\max(S)\)和\(\min(S)\)分別表示集合中的最大值與最小值。 那么有如下式子成立: \[\max(S)=\sum_{T \subseteq S}(- ...
證明基本都是自己瞎證的,如果證法比較丑請見諒。 容斥原理 一道小學題 求 \(n(n\le 10^9)\) 以內不能被 \(2,3,5\) 整除的整數個數。 考慮這個 Venn 圖。三個圓分別表示被 \(2,3,5\) 整除的數構成的集合,那么要求的就是圓外的面積。 假設什么限制 ...
題目鏈接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301 題意:多次詢問,求有多少對數滿足 gcd(x,y)=k, a<=x<=b, c<=y<=d。 對於有下界的區間,容易想到用容斥原理做 ...
題意: 已知集合A,B,C, 輸出三集合的並集。 容斥原理(用圖解釋) ∩ ∪ 對於求三集合並集的公式: A∪B∪C=A+B+C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C 對於證明,我就簡單的敘述一下。 因為求並集不能將 ...
@ 目錄 普通容斥 例題選講 歐拉函數 經典題目 SetAndSet ZJOI2016 小星星 經典問題 經典問題2 Minmax 容斥 ...
容斥原理。 最近被容斥虐慘了,要總結一下知識點和寫一些題解。 一.容斥原理 首先是很熟悉的奇加偶減的式子。 令$M$為$S$的集合。 $$\left|\bigcup\limits_{i=1}^{n}S_i\right|=\sum\limits_{C\subseteq ...