拉格朗日乘子法 寫這篇文章的動機主要是最近正在學習機器學習的課程，學到邏輯回歸的時候發現使用了拉格朗日乘子法，網上也很多文章講拉格朗日乘子法的，因此這篇文章只是記錄學習的過程，希望能較為全面地展示拉格朗日乘子法的各個方面。如果文章有錯誤請大家指出。也希望接下來能在學習過程中記錄下機器學習中的一些 ...

\(\frac{以夢為馬}{晨鳧追風}\) 最優化問題的最優性條件，最優化問題的解的必要條件和充分條件 無約束問題的解的必要條件 \(f(x)\)在\(x\)處的梯度向量是0 有約束問題的最優性 ...

拉格朗日乘子法最小值轉化為對偶函數最大值問題在SVM部分有很重要的作用，今天詳細聽了鄒博老師凸優化課程關於這部分的講解，做一個小小的總結。 一、知識鋪墊 1. 保凸算子 凸函數的非負加權和 ： 凸函數與仿射函數的復合： 凸函數的逐點最大值、逐點上確界： 第一個和第二個直接使用定義 ...

拉格朗日乘子法 (Lagrange multipliers)是一種尋找多元函數在一組約束下的極值的方法.通過引入拉格朗日乘子，可將有 d 個變量與 k 個約束條件的最優化問題轉化為具有 d + k 個變量的無約束優化問題求解。本文希望通過一個直觀簡單的例子盡力解釋拉格朗日乘子法和KKT條件的原理 ...

拉格朗日乘數法（Lagrange multiplier）有很直觀的幾何意義。舉個2維的例子來說明：假設有自變量x和y，給定約束條件g(x,y)=c，要求f(x,y)在約束g下的極值。 我們可以畫出f的等高線圖，如下圖。此時，約束g=c由於只有一個自由度，因此也是圖中的一條曲線（紅色曲線 ...

拉格朗日乘子法是一種優化算法，主要用來解決約束優化問題。他的主要思想是通過引入拉格朗日乘子來將含有n個變量和k個約束條件的約束優化問題轉化為含有n+k個變量的無約束優化問題。 其中，利用拉格朗日乘子法主要解決的問題為： 等式的約束條件和不等式的條件約束。 拉格朗日乘子的背后的數學意義 ...

主問題 (primal problem) 具有 \(m\) 個等式約束和 \(n\) 個不等式約束，且可行域 \(\mathbb{D} \subset \mathbb{R}^d\)的非空優化問題 ...