多項式特征(在原有特征的基礎上進行變換得到的特征),使用多項式回歸,設置當前degree為5 ...
特征多項式與常系數線性齊次遞推 一般來說,這個東西是用來優化能用矩陣乘法優化的遞推式子的。 通常,這種遞推式子的特征是在齊次的條件下,轉移系數也可以通過遞推得到。 對於這樣的遞推,通常解法為 O NK 的遞推或者 O k log n 的矩陣乘法,但是有些 毒瘤 的出題人 吉老師 ,會將這樣的遞推強行出成 K le ,特別,對於常系數線性齊次遞推有些出題人甚至會出成 這樣,就需要引入一個非常有趣 頭 ...
2019-01-09 19:05 5 3069 推薦指數:
多項式特征(在原有特征的基礎上進行變換得到的特征),使用多項式回歸,設置當前degree為5 ...
零化多項式/特征多項式/最小多項式/常系數線性齊次遞推 約定: \(I_n\)是\(n\)階單位矩陣,即主對角線是\(1\)的\(n\)階矩陣 一個矩陣\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行列式 默認\(A\)是一個\(n\times n\)的矩陣 定義 零化多項式 ...
一個比較慢的做法 首先你要知道矩陣的特征多項式是什么。 直接消元就可以了。 時間復雜度:\(O(n^5)\)或\(O(n^4)\)。 一個稍微快一點的做法 觀察到特征多項式的次數是\(n\)。 我們就可以插值。 具體來說,先求出當\(x=0\ldots n ...
就這個東西看了好久才看懂,我在想啥啊 結論:相似矩陣的特征多項式相同。 證明:代入定義式即可。 \(A\) 與 \(B\) 相似也就是存在可逆矩陣 \(P\) 使得 \(A=P^{-1}BP\)。 只要在對 \(A\) 做初等行變換的時候,同時左乘上它的逆,就可以維持相似性。具體實現背代碼 ...
定理 設 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\),則 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...
先膜拜一波神仙yww 給定一個矩陣(沒有任何特殊性質),如何求它的特征多項式? 算法一 直接把\(\lambda\)代入\((n+1)\)個點值,求完行列式之后插值即可。 時間復雜度\(O(n^4)\) 算法二 下面介紹一個更快的做法。 定義 對於矩陣\(\bm A,\bm B ...
並不是一條直線,如下圖;因為這些樣本點的分布是非線性的; 方案:引入多項式項,改變特 ...
在 OI 中,比較普及的求解矩陣的特征多項式的算法是這個,在閱讀一些文獻后,這里給出另一種可實現的做法,不過從實測結果來看不是很有優勢。 對於給定的矩陣 \(A\) 和向量 \(v\),我們設 \(p\) 是最大的正整數使得 \(\{v,Av,\dots,A^{p-1}v\}\) 線性無關 ...