計算步驟如下： 下面使用書中的練習y=exp(a*x^2+b*x+c)+w這個模型驗證一下，其中w為噪聲，a、b、c為待解算系數。 代碼如下： 迭代結果，其中散點為帶噪聲數據，紅線為原始模型，綠線為解算模型 ...

上一篇博客中介紹的高斯牛頓算法可能會有J'*J為奇異矩陣的情況，這時高斯牛頓法穩定性較差，可能導致算法不收斂。比如當系數都為7或更大的時候，算法無法給出正確的結果。 Levenberg-Marquardt法一定程度上修正了這個問題。 計算迭代系數deltaX公式如下： 當lambda很小 ...

注意修改原函數，一階偏導函數，二階偏導函 ...

1、寫在最前： 在此只是簡單在應用層面說明一下相關算法，嚴謹的數學知識，請大家參考最下面參考書目，后期有精力會進行細化，先占個坑。 2、基本知識： 泰勒展開式為： \[\begin{al ...

使用阻尼牛頓法求解： 利用Amijio非精確線搜索 初始點x0=[0,0]'，經條件1e-6或n=2000 代碼： %建立NTtest.m文件 clear all clc x0=[0,0]'; fun=@(x)100*(x(1)^2-x(2))^2+(x ...

一、牛頓法 對於優化函數\(f(x)\)，在\(x_0\)處泰勒展開， \[f(x)=f(x_0)+f^{'}(x_0)(x-x_0)+o(\Delta x) \] 去其線性部分，忽略高階無窮小，令\(f(x) = 0\)得： \[x=x_0-\frac{f(x_0)}{f ...

我們每個人都會在我們的生活或者工作中遇到各種各樣的最優化問題，比如每個企業和個人都要考慮的一個問題“在一定成本下，如何使利潤最大化”等。最優化方法是一種數學方法，它是研究在給定約束之下如何尋求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指標達到最優的一些學科的總稱。隨着學習的深入，博主越來越發現最優化方法 ...

求最優估計$x^{*}$，使得誤差(殘差)向量的$\epsilon=f(x^{*})-z$的平方和$S(x)=\epsilon^{T}\epsilon$最小，即求 \begin{equation}x^{*}=\arg\min_{x}\epsilon^{T}\epsilon=\arg ...