小白整理，有誤請大佬斧正 排列組合 排列 無其他限制下，從n個物體種選擇r個出來的所有排列情況為\(A(^r_n)=\frac{n!}{(n-r)!}\) r>n時\(A(^r_n)=0\) 從n個物體種選擇r個的圓排列為\(P(^r_n)=\frac ...

組合數學的推式子題公式基本上都有了 \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i=2^n \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i(-1)^i=0 \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^ix^i=(1+x)^n ...

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\[\dbinom{n}{m}=\dbinom{n}{n-m} \] 選出補集的方案數等於選出原集合的方案數，即把補集去掉就是原集合 \[\dbinom{n}{m}=\dfrac{n}{m}\dbinom{n-1}{m-1} \] 用通項式直接代入可得，吸收恆等式 ...

Preface 前排提示：本文數學公式較多，加載\(\LaTeX\)需要一定時間，可能會導致瀏覽器暫時卡頓，請耐心等待數學公式正常顯示. 組合數學知識點的總結，本來准備寫在一起的，結果發現字數有點多，導致\(\mathrm{markdown}\)編輯器頻繁卡頓，那就分三篇發布好了 ...

好怪的標題 前言 組合數學所關心的問題就是把某個集合中的對象排列成某種模式，使其滿足一些指定的規則。 排列的存在性和排列的列舉或分類是兩種反復出現的通用問題 排列數量較小時我們可以枚舉，當數量較大時我們就要考慮在不列出它們的情況下確定這些排列的技術問題 還有另外兩種常常出現的組合問題 ...

排列組合： 排列推導： \[\binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}=\binom{n+1}{k} \] 很好證明，將定義式子寫出來后合並分數即可. 二項式定理： \[(a+b)^n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}a^{n-i}b^i ...

如何求組合數\(C_a^b\) 一、預處理法一 例題：https://www.acwing.com/problem/content/887/ 理論依據：\(\huge C_a^b=C_{a-1}^b+C_{a-1}^{b-1}\) 適合場景： 1、\(\large a<=2000 ...