罰函數法: 　　求解約束條件下的最優化問題 　　罰函數法的思路就是改變函數f(x),將f(x) 變為F(x) 　　使得F(x)在無約束條件下取得的最優解，正好符合我們的約束條件，且正好為f(x)在約束條件下的最優解 先有最優化問題f(x), 可行區域是c(x) < ...

罰函數法的基本思想是借助罰函數把約束問題轉化為無約束問題，然后用無約束最優方法來求解。 構造罰函數：在可行點，輔助函數的值等於原來的目標函數值；在不可行點，輔助函數值等於原來的目標函數值加上一個很大的正數。可寫成形如下式： 目標函數： 約束條件： 其相關代碼 ...

外罰函數主要用於對於等式約束問題的求解，內點法主要是對於不等式問題的求解，一般問題中包含等式約束以及不等式約束，故需要使用乘子法解決問題。 1、 乘子法概述 （1）等式約束乘子法描述： min f(x) s.t. gi(x) =0 廣義乘子法是拉格朗日乘子法與罰函數法的結合，構造增廣 ...

拉格朗日乘子法最小值轉化為對偶函數最大值問題在SVM部分有很重要的作用，今天詳細聽了鄒博老師凸優化課程關於這部分的講解，做一個小小的總結。 一、知識鋪墊 1. 保凸算子 凸函數的非負加權和 ： 凸函數與仿射函數的復合： 凸函數的逐點最大值、逐點上確界： 第一個和第二個直接使用定義 ...

拉格朗日乘子法 (Lagrange multipliers)是一種尋找多元函數在一組約束下的極值的方法.通過引入拉格朗日乘子，可將有 d 個變量與 k 個約束條件的最優化問題轉化為具有 d + k 個變量的無約束優化問題求解。本文希望通過一個直觀簡單的例子盡力解釋拉格朗日乘子法和KKT條件的原理 ...

拉格朗日乘數法（Lagrange multiplier）有很直觀的幾何意義。舉個2維的例子來說明：假設有自變量x和y，給定約束條件g(x,y)=c，要求f(x,y)在約束g下的極值。 我們可以畫出f的等高線圖，如下圖。此時，約束g=c由於只有一個自由度，因此也是圖中的一條曲線（紅色曲線 ...

拉格朗日乘子法是一種優化算法，主要用來解決約束優化問題。他的主要思想是通過引入拉格朗日乘子來將含有n個變量和k個約束條件的約束優化問題轉化為含有n+k個變量的無約束優化問題。 其中，利用拉格朗日乘子法主要解決的問題為： 等式的約束條件和不等式的條件約束。 拉格朗日乘子的背后的數學意義 ...