題目鏈接 BZOJ4036 題解 好套路的題啊，，， 我們要求的，實際上是一個集合\(n\)個\(1\)中最晚出現的\(1\)的期望時間 顯然\(minmax\)容斥 \[E(max\{S\}) = \sum\limits_{T \subseteq S} (-1)^{|T ...

min-max容斥(包含kth) 用途 對於一個集合S，給出每個元素出現的概率，我們需要求每一個元素都出現至少一次的期望次數,可以使用min-max容斥，也可以求任意\(k\)個元素出現的期望(kth min-max容斥)。 例題 HDU-4336 Card Collector 這題 ...

概念 Min-Max容斥，又稱最值反演，是一種對於特定集合，在已知最小值或最大值中的一者情況下，求另一者的算法。 例如： \[max(a,b)=a+b-min(a,b) \\ max(a,b,c)=a+b+c-min(a,b)-min(a,c)-min(b,c)+min(a,b,c ...

min-max容斥學習筆記 前置知識 二項式反演 \[f(n)=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i) \] 一些定義 ...

題面 傳送門 Sol 方法一 直接狀壓就好了 方法二 方法一實在太水了，顯然不是重點 下面介紹一種容斥方法 min-max容斥 \(E[max(S)]=\sum(-1)^{k+1}E[min(S')]\) 其中集合\(S'\subseteq S\)，\(k=|S ...

【HDU4336】Card Collector（Min-Max容斥） 題面 Vjudge 題解 原來似乎寫過一種狀壓的做法，然后空間復雜度很不優秀。 今天來補一種神奇的方法。 給定集合\(S\)，設\(max\{S\}\)為\(S\)中的最大值，\(min\{S\}\)為集合\(S ...

設\(S\)是一個集合，\(\max(S)\)和\(\min(S)\)分別表示集合中的最大值與最小值。 那么有如下式子成立： \[\max(S)=\sum_{T \subseteq S}(-1)^{|T|+1}\min(T) \] \[\min(S)=\sum_{T ...

min-max 容斥 給定集合 \(S\) ，設 \(\max(S)\) 為 \(S\) 中的最大值，\(\min(S)\) 為 \(S\) 中的最小值，則： \[\max(S)=\sum_{T\in S}(-1)^{|T|-1}\min(T) \] 這個東西叫 min-max容斥 ...