以二元函數為例，$f(x,y)$，對於任意單位方向$u$，假設$u$是$x$軸的夾角，那么函數$f(x,y)$在$u$這個方向上的變化率為： $f_x(x,y) \cos \alpha + f_y(x,y) \sin \alpha=\nabla f(x,y)^T\begin{pmatrix ...

轉載：知乎專欄憶臻https://zhuanlan.zhihu.com/p/24913912 剛接觸梯度下降這個概念的時候，是在學習機器學習算法的時候，很多訓練算法用的就是梯度下降，然后資料和老師們也說朝着梯度的反方向變動，函數值下降最快，但是究其原因的時候，很多人都表達不清楚。所以我整理 ...

為什么梯度方向是變化最快的方向？ 首先，回顧我們怎么在代碼中求梯度的（梯度的數值定義）： 1）對向量的梯度 以n×1實向量x為變元的實標量函數f(x)相對於x的梯度為一n×1列向量x，定義為 \[\nabla_{\boldsymbol{x}} f(\boldsymbol{x ...

為什么梯度反方向是函數值下降最快的方向？ 在學習機器學習算法的時候，很多訓練算法用的就是梯度下降，然后很多資料也說朝着梯度的反方向變動，函數值下降最快，但是究其原因的時候，很多人都表達不清楚，其中當然包括我了。所以就搬運了幾篇博客文章（總有一款適合自己），學習一下為什么梯度反方向是函數值局部 ...

先來回顧一下什么是梯度： 對多元函數的參數求偏導數，把求得的各個參數的偏導數以向量的形式寫出來，就是梯度 。 接下來看一下什么是導數和偏導數： 我們知道，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的變化率。而偏導數涉及到至少兩個自變量，因此，從導數到偏導數，就是從曲線變成了曲面 ...

什么是梯度？ 首先梯度是一個向量，其次梯度是多元函數對各個分量求偏導數得到的向量，但是這里很容易和切向量混淆。切向量是對各個分量對共同的自變量求偏導，這是不同之處。 為什么梯度垂直於切平面？ 首先引入等值面的概念，對於函數W，比如說W = c的所有解是一個等值面。 在c等值面上假設 ...

1）計算梯度幅值函數magnitude 該函數根據輸入的微分處理后的x和y來計算梯度幅值，x和y可以通過sobel, scharr等邊緣算子求得，而且可以直接輸入三通道圖像。 2）計算梯度幅值和梯度方向函數cartToPolar 該函數的輸入與magnitude ...

符號變量存入矩陣，便於計算高維函數梯度的求解 定義方式： for i = 1:n x(i) = syms(['x' num2str(i)]);end 以n維Hager函數為例， f=sum(exp(xi)-sqrt(i)*xi) 梯度函數： for i ...