牛頓法 考慮如下無約束極小化問題： $$\min_{x} f(x)$$ 其中$x\in R^N$,並且假設$f(x)$為凸函數，二階可微。當前點記為$x_k$,最優點記為$x^*$。 梯度下降法用的是一階偏導，牛頓法用二階偏導。以標量為例，在當前點進行泰勒二階展開： $$\varphi ...

簡介：最近在看邏輯回歸算法，在算法構建模型的過程中需要對參數進行求解，采用的方法有梯度下降法和無約束項優化算法。之前對無約束項優化算法並不是很了解，於是在學習邏輯回歸之前，先對無約束項優化算法中經典的算法學習了一下。下面將無約束項優化算法的細節進行描述。為了尊重別人的勞動成果，本文的出處 ...

一、牛頓法 對於優化函數\(f(x)\)，在\(x_0\)處泰勒展開， \[f(x)=f(x_0)+f^{'}(x_0)(x-x_0)+o(\Delta x) \] 去其線性部分，忽略高階無窮小，令\(f(x) = 0\)得： \[x=x_0-\frac{f(x_0)}{f ...

一.簡介 通過前面幾節的介紹，大家可以直觀的感受到：對於大部分機器學習模型，我們通常會將其轉化為一個優化問題，由於模型通常較為復雜，難以直接計算其解析解，我們會采用迭代式的優化手段，用數學語言描述如 ...

牛頓法和擬牛頓法 牛頓法（Newton method）和擬牛頓法（quasi Newton method）是求解無約束最優化問題的常用方法，收斂速度快。牛頓法是迭代算法，每一步需要求解海賽矩陣的逆矩陣，計算比較復雜。擬牛頓法通過正定矩陣近似海賽矩陣的逆矩陣或海賽矩陣，簡化了這一 ...

數據、特征和數值優化算法是機器學習的核心，而牛頓法及其改良（擬牛頓法）是機器最常用的一類數字優化算法，今天就從牛頓法開始，介紹幾個擬牛頓法算法。本博文只介紹算法的思想，具體的數學推導過程不做介紹。 1. 牛頓法 牛頓法的核心思想是”利用函數在當前點的一階導數，以及二階導數，尋找搜尋方向“（回想 ...

一、BFGS算法 在“優化算法——擬牛頓法之BFGS算法”中，我們得到了BFGS算法的校正公式： 利用Sherman-Morrison公式可對上式進行變換，得到 令，則得到： 二、BGFS算法存在的問題 在BFGS算法中。每次都要 ...

特點 相較於： 最優化算法3【擬牛頓法1】 BFGS算法使用秩二矩陣校正hesse矩陣的近似矩陣\(B\),即： \[B_{k+1}=B_k+\alpha\mu_k\mu_k^T+\beta\nu_k\nu_k^T \] 算法分析 將函數在\(x_{k+1}\)處二階展開 ...