矩陣奇異值分解(SVD)及其應用
前言： 上一次寫了關於PCA與LDA的文章，PCA的實現一般有兩種，一種是用特征值分解去實現的，一種是用奇異值分解去實現的。在上篇文章中便是基於特征值分解的一種解釋。特征值和奇異值在大部分人的印象中，往往是停留在純粹的數學計算中。而且線性代數或者矩陣論里面，也很少講 ...
原文：奇異值分解(SVD)和最小二乘解在解齊次線性超定方程中的應用
奇異值分解，是在A不為方陣時的對特征值分解的一種拓展。奇異值和特征值的重要意義相似，都是為了提取出矩陣的主要特征。 對於齊次線性方程A X 當A的秩大於列數時，就需要求解最小二乘解，在 X 的約束下，其最小二乘解為矩陣A A最小特征值所對應的特征向量。 假設x為A A的特征向量的情況下，為什么是最小的特征值對應的x能夠是目標函數最小 具體證明如下： 齊次線性方程組的最小二乘問題可以寫成如下：mi ...
2016-03-26 21:46 0 1772 推薦指數：
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