牛頓法 考慮如下無約束極小化問題： $$\min_{x} f(x)$$ 其中$x\in R^N$,並且假設$f(x)$為凸函數，二階可微。當前點記為$x_k$,最優點記為$x^*$。 梯度下降法用的是一階偏導，牛頓法用二階偏導。以標量為例，在當前點進行泰勒二階展開： $$\varphi ...

一、BFGS算法 在“優化算法——擬牛頓法之BFGS算法”中，我們得到了BFGS算法的校正公式： 利用Sherman-Morrison公式可對上式進行變換，得到 令，則得到： 二、BGFS算法存在的問題 在BFGS算法中。每次都要 ...

歡迎轉載，轉載請注明出處，徽滬一郎。 概要 本文就擬牛頓法L-BFGS的由來做一個簡要的回顧，然后就其在spark mllib中的實現進行源碼走讀。 擬牛頓法 數學原理 代碼實現 L-BFGS算法中使用到的正則化方法 ...

本文講解的是無約束優化中幾個常見的基於梯度的方法，主要有梯度下降與牛頓方法、BFGS 與 L-BFGS 算法。 梯度下降法是基於目標函數梯度的，算法的收斂速度是線性的，並且當問題是病態時或者問題規模較大時，收斂速度尤其慢（幾乎不適用）； 牛頓法是基於目標函數的二階導數（Hesse 矩陣 ...

牛頓法 ...

一、牛頓法 對於優化函數\(f(x)\)，在\(x_0\)處泰勒展開， \[f(x)=f(x_0)+f^{'}(x_0)(x-x_0)+o(\Delta x) \] 去其線性部分，忽略高階無窮小，令\(f(x) = 0\)得： \[x=x_0-\frac{f(x_0)}{f ...

特點 相較於： 最優化算法3【擬牛頓法1】 BFGS算法使用秩二矩陣校正hesse矩陣的近似矩陣\(B\),即： \[B_{k+1}=B_k+\alpha\mu_k\mu_k^T+\beta\nu_k\nu_k^T \] 算法分析 將函數在\(x_{k+1}\)處二階展開 ...

簡介：最近在看邏輯回歸算法，在算法構建模型的過程中需要對參數進行求解，采用的方法有梯度下降法和無約束項優化算法。之前對無約束項優化算法並不是很了解，於是在學習邏輯回歸之前，先對無約束項優化算法中經典的 ...