在現代操作系統中，short、int、long 的長度分別是 2、4、4 或者 8，它們只能存儲有限的數值，當數值過大或者過小時，超出的部分會被直接截掉，數值就不能正確存儲了，我們將這種現象稱為溢出（Overflow）。要想知道數值什么時候溢出，就得先知道各種整數類型的取值范圍。
無符號數的取值范圍
計算無符號數（unsigned 類型）的取值范圍（或者說最大值和最小值）很容易，將內存中的所有位（Bit）都置為 1 就是最大值，都置為 0 就是最小值。
以 unsigned char 類型為例，它的長度是 1，占用 8 位的內存，所有位都置為 1 時，它的值為 28 - 1 = 255，所有位都置為 0 時，它的值很顯然為 0。由此可得，unsigned char 類型的取值范圍是 0~255。
前面我們講到， char 是一個字符類型，是用來存放字符的，但是它同時也是一個整數類型，也可以用來存放整數，請大家暫時先記住這一點，更多細節我們將在《C語言中的字符（char）》一節中介紹。
有讀者可能會對 unsigned char 的最大值有疑問，究竟是怎么計算出來的呢？下面我就講解一下這個小技巧。
將 unsigned char 的所有位都置為 1，它在內存中的表示形式為1111 1111，最直接的計算方法就是：
這種“按部就班”的計算方法雖然有效，但是比較麻煩，如果是 8 個字節的 long 類型，那足夠你計算半個小時的了。
我們不妨換一種思路，先給 1111 1111 加上 1，然后再減去 1，這樣一增一減正好抵消掉，不會影響最終的值。
給 1111 1111 加上 1 的計算過程為：
可以發現，1111 1111 加上 1 后需要向前進位（向第 9 位進位），剩下的 8 位都變成了 0，這樣一來，只有第 9 位會影響到數值的計算，剩下的 8 位對數值都沒有影響。第 9 位的權值計算起來非常容易，就是：
然后再減去 1：
加上 1 是為了便於計算，減去 1 是為了還原本來的值；當內存中所有的位都是 1 時，這種“湊整”的技巧非常實用。按照這種巧妙的方法，我們可以很容易地計算出所有無符號數的取值范圍（括號內為假設的長度）：
有符號數的取值范圍
有符號數以補碼的形式存儲(無符號也以補碼形式存儲，但是無符號的補碼和原碼相同，不需要轉換)，計算取值范圍也要從補碼入手。我們以 char 類型為例，從下表中找出它的取值范圍：
我們按照從大到小的順序將補碼羅列出來，很容易發現最大值和最小值(個人：也就是最大值、最小值就是這樣子觀察出來的)。
淡黃色背景的那一行是我要重點說明的。如果按照傳統的由補碼計算原碼的方法，那么 1000 0000 是無法計算的，因為計算反碼時要減去 1，1000 0000 需要向高位借位，而高位是符號位，不能借出去，所以這就很矛盾。
是不是該把 1000 0000 作為無效的補碼直接丟棄呢？然而，作為無效值就不如作為特殊值，這樣還能多存儲一個數字。計算機規定，1000 0000 這個特殊的補碼就表示 -128。
為什么偏偏是 -128 而不是其它的數字呢？
- 首先，-128 使得 char 類型的取值范圍保持連貫，中間沒有“空隙”。
- 其次，我們再按照“傳統”的方法計算一下 -128 的補碼：
- -128($2^{8-1}=128$) 的數值位的原碼是 1000 0000，共八位，而 char 的數值位只有七位，所以最高位的 1 會覆蓋符號位(個人：其實就是截斷，符號位加上最小的符合條件的數值位，而我們只有8位，所以會從低到高截取8位，這樣原來的符號位被丟棄了，數值位的最高位充當新的符號位)，數值位剩下 000 0000。最終，-128 的原碼(個人：也就是在原碼這個階段時，就發生了截斷)為 1000 0000。
- 接着很容易計算出反碼，為 1111 1111。
- 反碼轉換為補碼時，數值位要加上 1，變為 1000 0000，而 char 的數值位只有七位，所以最高位的 1 會再次覆蓋符號位(個人：其實還是發生了截斷，符號位1位加上這里產生的數值位8位，而我們總共只有8位，所以會從低到高截取8位，此時新產生的數值位的最高位充當符號位)，數值位剩下 000 0000。最終求得的 -128 的補碼是 1000 0000。
-128 從原碼轉換到補碼的過程中，符號位被 1 覆蓋了兩次，而負數的符號位本來就是 1，被 1 覆蓋多少次也不會影響到數字的符號。
你看，雖然從 1000 0000 這個補碼推算不出 -128，但是從 -128 卻能推算出 1000 0000 這個補碼，這么多么的奇妙，-128 這個特殊值選得恰到好處。
負數在存儲之前要先轉換為補碼，“從 -128 推算出補碼 1000 0000”這一點非常重要，這意味着 -128 能夠正確地轉換為補碼，或者說能夠正確的存儲。
關於零值和最小值
仔細觀察上表可以發現，在 char 的取值范圍內只有一個零值，沒有+0和-0的區別，並且多存儲了一個特殊值，就是 -128，這也是采用補碼的另外兩個小小的優勢。
如果直接采用原碼存儲，那么
- 0000 0000和1000 0000將分別表示+0和-0，這樣在取值范圍內就存在兩個相同的值，多此一舉。
- 另外，雖然最大值沒有變，仍然是 127，但是最小值卻變了，只能存儲到 -127，不能存儲 -128 了，因為 -128 的原碼為 1000 0000，這個位置已經被-0占用了。
按照上面的方法，我們可以計算出所有有符號數的取值范圍（括號內為假設的長度）：
上節我們還留下了一個疑問，[1000 0000 …… 0000 0000]補這個 int 類型的補碼為什么對應的數值是 -231，有了本節對 char 類型的分析，相信聰明的你會舉一反三，自己解開這個謎團。
數值溢出
char、short、int、long 的長度是有限的，當數值過大或者過小時，有限的幾個字節就不能表示了，就會發生溢出。發生溢出時，輸出結果往往會變得奇怪，請看下面的代碼：
#include <stdio.h>
int main()
{
unsigned int a = 0x100000000;
int b = 0xffffffff;
printf("a=%u, b=%d\n", a, b);
return 0;
}
變量 a 為(個人：無符號類型，沒有符號位，在內存中存儲的01序列都是數值位) unsigned int 類型，長度為 4 個字節，能表示的最大值為 0xFFFFFFFF，而 0x100000000 = 0xFFFFFFFF + 1，占用33位，已超出 a 所能表示的最大值，所以發生了溢出，導致最高位的 1 被截去，剩下的 32 位都是0。也就是說，a 被存儲到內存后就變成了 0，printf 從內存中讀取到的也是 0。
變量 b 是 int 類型的有符號數，在內存中以補碼的形式存儲(個人：由於b為一個正數，所以，它的補碼與原碼相同，即它的原碼形式就是它在內存中存儲時的補碼形式)，0xffffffff 的數值位的原碼為 1111 1111 …… 1111 1111，共 32 位，而 int 類型的數值位只有 31 位，所以最高位的 1 會覆蓋符號位，數值位只留下 31 個 1，所以 b 的原碼為：
這也是 b 在內存中的存儲形式。
當 printf 讀取到 b 時，由於最高位是 1，所以會被判定為負數，要從補碼轉換為原碼：
= [1111 1111 …… 1111 1110] 反
= [1000 0000 …… 0000 0001] 原
= -1
最終 b 的輸出結果為 -1。