數論知識點

（1）質因數

質因數（素因數或質因子）在數論里是指能整除給定正整數的質數。除了1以外，兩個沒有其他共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。正整數的因數分解可將正整數表示為一連串的質因子相乘，質因子如重復可以用指數表示。根據算術基本定理，任何正整數皆有獨一無二的質因子分解式 [1]  。只有一個質因子的正整數為質數。

（2）約數

約數，又稱因數。整數a除以整數b(b≠0) 除得的商正好是整數而沒有余數（包括1）

（3）最大公因數

如果一個數c既是數a的因數，又是數b的因數，那么c叫做a與b的公因數。兩個數的公因數中最大的一個，叫做這兩個數的最大公因數。

解法：

①枚舉法

例：求30與24的最大公因數。

30的正因數有：1,2,3,5,6,10,15,30。

24的正因數有：1,2,3,4,6,8,12,24。

②分解質因數

例：求48和36的最大公因數。

把48和36分別分解質因數：

48=2×2×2×2×3

36=2×2×3×3

其中48和36公有的質因數有2、2、3，所以48和36的 最大公因數是 2×2×3=12。

（5）階乘約數

           

 

例如：

180=2 * 2 * 3 * 3 * 5=2²*3²*5
180的約數個數為(1+2) * (1+2) * (1+1)=18個。

 （4）互質數

互質數為數學中的一種概念，即兩個或多個整數的公共因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。

求商判斷法

用大數除以小數，如果除得的余數與其中較小數互質，則原來兩個數是互質數。如：317和52，317÷52=6……5，因余數5與52互質，則317和52是互質數。