如下圖所示，在 △ABC 中，點 D 為 BC 邊的中點，點 E 在 AC 邊上，AD 和 BE 相交於點 F，滿足 AF = BD 和 AE = EF，求 ∠ADB 的度數.
分析與解：由題設大致能猜出所求角度為 120°，通過作輔助線構造等腰三角形，並證明其為等邊三角形即可得解.
方法一：如下圖所示，延長 AD 至點 G，使得 DG = AF，連接 BG：
由 BD = AF = DG，可知 △DBG 為等腰三角形，若能證得 BG = BD，則 △DBG 為等邊三角形，進而有 ∠ADB = 120°.
考察 △ACD 和 △FBG，顯然有 AD = FG；由 AE = EF，易知 ∠EAF = ∠AFE，從而又有 ∠CAD = ∠BFG，若再有 AC = FB，則 △ACD ≌ △FBG，進而有 CD = BG，再由 BD = CD，即有 BG = BD.
如下圖所示，延長 DG 至點 H，使得 HD = AD，連接 BH：
易知 △ACD ≌ △HBD，即有 HB = AC，且 ∠H = ∠CAD，於是 ∠H = ∠BFG，即有 AC = HB = BF.
綜上可知，∠ADB = 120°.
方法二：如下圖所示，過點 F 向右作 FG // DC，且 FG = DC，連接 AG 和 CG，再連接 DG，交 AC 於點 H.
由 BD = CD = FG，易知四邊形 BDGF 和 DCGF 都是平行四邊形，於是 ∠HDA = ∠EFA，結合 AE = EF，可知
∠HDA = ∠FAE，即有 HA = HD；同樣易知 HC = HG，進而有 △HCD ≌ △HGA（或 △ACD ≌ △DGA），即有 GA = CD，△AFG 為等邊三角形，易知 ∠ADB = 120°.