如何理解大數定律是統計學的理論基礎？我來回答這個問題！
《概率論與數理統計》是理工科學生的必修課之一，是研究隨機現象的統計性規律的一門課，但隨機現象的統計性規律只有在相同條件下進行大量重復試驗或觀察才能呈現出來。也就是說，要從隨機現象中去尋找必然法則，就得研究大量隨機現象。因此大數定律顧名思義就是當數量比較大的時候呈現出來的規律。
大數定律的客觀背景
測量一個工件時，為了更精確，我們總是多次測量幾次，然后取測量的平均值，這反映了什么樣的客觀統計規律呢？
——大量的隨機現象中平均結果的穩定性。
例如
1、大量拋硬幣正面出現的頻率
2、生產過程中的廢品率
3、字母使用頻率
......
幾個常見的大數定律
常用的大數定律分別為切比雪夫大數定律、伯努利大數定律及辛欽大數定律，下面分別分析三個定理的內容和含義。
1、切比雪夫大數定律
切比雪夫大數定律表明：樣本均值具有穩定性，隨着當樣本容量的增加，樣本均值將無限接近於總體平均數（數學期望）。切比雪夫大數定律是統計學的基礎，為統計推斷中依據樣本平均值估計總體期望提供了理論依據。
更具體一點：《概率論與數理統計》這門課的后半部分是數理統計，而數理統計中有一章內容是參數估計，即利用樣本觀測數據，對總體的未知參數進行估計，其中有一種估計方法叫矩估計，矩估計就是一種“替換”的思想，即拿樣本矩估計總體矩，而大數定律為這種替換的合理性提供了理論依據。
2、伯努利大數定律
伯努利大數定律表明：頻率具有穩定性，當試驗的次數無限增大時，在某種收斂意義下趨近於某個常數，而這個常數就是概率。正是由於這一定律，許多問題中的“概率”這一概率論中最基本的概念才具有一定的客觀意義。
現實生活中，我們所說的概率是往往是頻率。比如某種疾病的發病率，某種比賽的勝率等問題，這種概率都是根據歷史數據得到，是拿事件發生的頻率代替概率，而伯努利大數定律用理論的角度表明，用頻率代替概率是有科學依據的。
3、辛欽大數定律
辛欽大數表明：樣本均值具有穩定性，當樣本容量很大時，樣本均值穩定在總體期望。
三個大數定律之間的關系：伯努利大數定律是辛欽大數定律的特殊情況；辛欽大數定律要求隨機序列是獨立同分布的，切比雪夫大數定律放松了這一條件；但辛欽大數定律與方差無關，即隨機序列的方差未知時依然適用。
總結
大數定律是在相同條件下進行大量重復試驗呈現的規律，而概率論與數理統計就是研究隨機現象統計性的學科，在大量的隨機現象中，不僅隨機事件的頻率具有穩定性，樣本的平均值也具有穩定性。這種穩定性是大數定律的本質。正是這種穩定性的保證，才使得“概率”的概念有客觀意義，才使得參數估計具有理論依據，因此大數定律是統計學的理論基礎。
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