對數學中的排列組合數考慮了三道選擇題，都有一定的難度，真的不知道在小學階段參加這樣的競賽算不算是太超前~
排列數公式:
組合數公式:
一、排隊問題
第十題
五個小朋友並排站成一列，其中有兩個小朋友是雙胞胎，如果要求這兩個雙胞胎必須相鄰，則有（ ）種不同排列方法？
先把雙胞胎看成一個整體，最后再乘\(2\),表示他倆內部可以排個先后。
這樣的話，就是\(4\)個整體了，排列\(4 \times 3 \times 2 \times 1 =24\)種
因為雙胞胎可以前后排序，需要乘以\(2\),就是\(48\) 種。
也可以使用插空法來計算：
二、分配方案問題
第十四題
\(10\) 個三好學生名額分配到 \(7\) 個班級，每個班級至少有一個名額，一共有（ ）種不同的分配方案。
三、手套和襪子成對問題
點評
手套和襪子成對問題是一種比較困難的題目，解決組合問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素。
問題1
從\(6\)雙不同顏色的手套中任取\(4\)只,其中恰好有一雙同色的取法有______種?
試題分析：根據分步計數原理知先從\(6\)雙手套中任選一雙，再從其余手套中任選\(2\)只，其中包含選到一雙同色手套的選法，把不合題意的去掉，得到總的選法數。
解：根據分步計數原理知先從\(6\)雙手套中任選一雙有 \(C_6^1\)種取法，再從其余手套中任選\(2\)只有\(C_{10}^2\)種，其中選到一雙同色手套的選法為\(5\)種．故總的選法數為\(C_6^1 \times (C_{10}^2 -5)=240\)種．故填寫\(240\)。
問題2
現有\(5\)雙不同顏色的手套（每雙手套的兩只顏色相同），從中任取\(3\)只，若取出的\(3\)只手套顏色各不相同，則這樣的取法有多少種（ ）
\(A．480\) \(B．360\) \(C．120\) \(D．80\)
解析：
若使取出的\(3\)只手套顏色各不相同，只需先取出三雙手套，有\(C_5^3 =10\)種取法，
進而在取出的三雙中，每雙取出一只，有\(2×2×2=8\)種取法；
由分步計數原理可得，不同的取法有\(10×8=80\)種；
故選D．
問題3：
十五題 有五副不同顏色的手套（共 \(10\) 只手套，每副手套左右手各 \(1\) 只），一次性從中取 \(6\) 只手套，請問恰好能配成兩副手套的不同取法有（ ）種。
\(A、120\) \(B、180\) \(C、150\) \(D、30\)
解析：
取\(6\)只，組成兩副手套，那么直接先在五副中選兩副：\(C_5^2=10\)
兩副是\(4\)只，要一共取\(6\)只，所以，還需要剩下的\(6\)副中選擇兩只，而且，這兩只不能是同一副的。
\(C_6^2-3=12\) 所以\(10*12=120\) 答案選\(A\)
