進制間的相互轉化總結 + 例題

 

進制轉換：

1. 十六進制與二進制相互轉化

　　十六進制的每一位占二進制中的四位，因此需要先定義十六進制從0~F的二進制值，即：

string a[16] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110",
                "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};

下標即十六進制數，再將每一個對應的二進制字符串拼起來就可以了。如下例：

 

 2. 八進制與二進制相互轉化

　　二進制中的每三位對應八進制中的一位，因此也需要先對八進制中0~7定義其二進制值，即：

string a[8] = {"000","001","010","011","100","101","110","111"}; 

這樣其下標就是八進制的值。

也可以用map定義，這樣就可以直接根據字符串的值得到每一位八進制的值，再拼湊起來就可以了。

map<string,int> mp;

mp["000"] = '0', mp["001"] = '1', mp["010"] = '2', mp["011"] = '3',
mp["100"] = '4', mp["101"] = '5', mp["110"] = '6', mp["111"] = '7';

 

 

 

3.二進制轉十六進制

　　和二進制轉八進制一樣，只不過這里是每四位取一個十六進制，再拼起來就行了。如圖

 

4. 十進制轉二進制

用短除法。每次除以2，把余數從下到上拼起來，就得到了八進制的數。D代表十進制數，B代表八進制數。

 

　　補充：十進制小數部分轉二進制，”乘2取整“，小數部分乘以2，取整，再將小數部分乘以2，取整，直到達到題目要求精度。

 例：0.68D = ______ B（精確到小數點后2位）

 

 

5. 十進制轉八進制

　　用短除法。每次除以8，把余數從下到上拼起來，就得到了八進制的數。D代表十進制數，Q代表八進制數。

 

 　　補充：十進制小數部分轉八進制，”乘8取整“，小數部分乘以8，取整，再將小數部分乘以8，取整，直到達到題目要求精度。

例：28.68D = ______ Q（精確到小數點后3位）

 

 6. 十進制轉十六進制

　　同理，略。

 

7. R進制轉十進制

　　這個很簡單了。

 

7. 十六進制轉八進制

　　①先轉為二進制。②再轉為八進制。

 

 補充：十進制負數轉二進制

 

主要知識點：

①正數的反碼和補碼都與原碼相同。
②而負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反。
③負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反，然后在最后一位加1

 

舉例1：

十進制數：-1  （int 型占四個字節，每個字節存儲8個位）

二進制原碼：10000000 00000000 00000000 00000001    （注意符號位第一個位1）

反碼：11111111 11111111 11111111 11111110 （除符號位按位取反）

補碼： 11111111 11111111 11111111 11111111  （反碼加1，或者對原碼取反加1）

 

舉例2：

十進制數：-5  （int 型占四個字節，每個字節存儲8個位）

二進制原碼：10000000 00000000 00000000 00000101    （注意符號位第一個位1）

反碼：11111111 11111111 11111111 11111010 （除符號位按位取反）

補碼： 11111111 11111111 11111111 11111011  （反碼加1，或者對原碼取反加1）

 

試題1 基礎練習 十六進制轉八進制

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問題描述
　　給定n個十六進制正整數，輸出它們對應的八進制數。

輸入格式
　　輸入的第一行為一個正整數n （1<=n<=10）。
　　接下來n行，每行一個由0~9、大寫字母A~F組成的字符串，表示要轉換的十六進制正整數，每個十六進制數長度不超過100000。

輸出格式
　　輸出n行，每行為輸入對應的八進制正整數。

　　 【注意】
　　輸入的十六進制數不會有前導0，比如012A。
　　輸出的八進制數也不能有前導0。

樣例輸入
　　2
　　39
　　123ABC

樣例輸出
　　71
　　4435274

　　 【提示】
　　先將十六進制數轉換成某進制數，再由某進制數轉換成八進制。

實現代碼：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
using namespace std;

//存儲16進制的0~F的二進制值
string a[16] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110",
                "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"
               };

//存儲八進制0~7的二進制值
unordered_map<string, int>mp;

string Change16To2(string s) {
    string x = "";
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') { //是數字
            x += a[s[i] - '0']; //減掉數字起點'0'  注意：a[]里面取下標，所以s[i]要減'0'
        } else { //是字母
            x += a[s[i] - 'A' + 10]; //減掉字母起點'A'
        }
    }
    return x;
}

string Change2To8(string s) {
    string x = "";
    if (s.length() % 3 != 0) {
        int t = 3 - s.length() % 3;  //剩余1個1，就補2個0
        while (t--) {
            s = '0' + s; //在字符串前面補上0
        }
    }
    for (int i = 0; i < s.length(); i += 3) {
        x += mp[s.substr(i, 3)]; //從i開始，取三位
    }
    return x;
}

string Remove0(string s) {
    while (s.length() && s[0] == '0') {
        s = s.substr(1); //獲取從1開始到結尾，即去除s[0]
    }
    return s;
}

int main() {
    mp["000"] = '0', mp["001"] = '1', mp["010"] = '2', mp["011"] = '3',
                                 mp["100"] = '4', mp["101"] = '5', mp["110"] = '6', mp["111"] = '7';
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string s;
        cin >> s;
        string t1 = Change16To2(s);  //將16進制轉換為二進制
        string s2 = Change2To8(t1);  //將二進制轉化為8進制
        string ans = Remove0(s2);   //消除前面的0
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

 

試題2 基礎練習 十六進制轉十進制

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問題描述

　　從鍵盤輸入一個不超過8位的正的十六進制數字符串，將它轉換為正的十進制數后輸出。
　　注：十六進制數中的10~15分別用大寫的英文字母A、B、C、D、E、F表示。

樣例輸入

FFFF

樣例輸出

65535

 

解決代碼：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;

map<char, int> p;

int main() {
    p['0'] = 0;
    p['1'] = 1;
    p['2'] = 2;
    p['3'] = 3;
    p['4'] = 4;
    p['5'] = 5;
    p['6'] = 6;
    p['7'] = 7;
    p['8'] = 8;
    p['9'] = 9;
    p['A'] = 10;
    p['B'] = 11;
    p['C'] = 12;
    p['D'] = 13;
    p['E'] = 14;
    p['F'] = 15;
    string a;
    cin >> a;
    long long int Sum = 0; //要使用long long int ，用int會超出范圍
    for (int i = 0; i < a.length(); i++) {
        int t = a.length() - 1 - i;
        long long int sum = 1;
        while (t--) {
            sum *= 16;
        }
        Sum += p[a[i]] * sum;
    }
    cout << Sum << endl;
    return 0;
}

試題3 基礎練習 十進制轉十六進制

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問題描述

　　十六進制數是在程序設計時經常要使用到的一種整數的表示方式。它有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F共16個符號，分別表示十進制數的0至15。十六進制的計數方法是滿16進1，所以十進制數16在十六進制中是10，而十進制的17在十六進制中是11，以此類推，十進制的30在十六進制中是1E。
　　給出一個非負整數，將它表示成十六進制的形式。

輸入格式

　　輸入包含一個非負整數a，表示要轉換的數。0<=a<=2147483647

輸出格式

　　輸出這個整數的16進制表示

樣例輸入

30

樣例輸出

1E

 

解決代碼：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    char s[16] = {0};
    int n, i = 0;
    cin >> n;
    if (n == 0)
        cout << "0" << endl;
    while (n) {
        int t = n % 16;
        if (t > 9) {
            switch (t) {
                case 10:
                    s[i] = 'A';
                    break;
                case 11:
                    s[i] = 'B';
                    break;
                case 12:
                    s[i] = 'C';
                    break;
                case 13:
                    s[i] = 'D';
                    break;
                case 14:
                    s[i] = 'E';
                    break;
                default:
                    s[i] = 'F';
                    break;
            }

        } else {
            s[i] = t + '0';
        }
        i++;
        n /= 16;
    }
    for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
        cout << s[j];
    cout << endl;
    return 0;
}