技術背景
本文所使用的Numpy版本為：Version: 1.20.3。基於Python和C++開發的Numpy一般被認為是Python中最好的Matlab替代品，其中最常見的就是各種Numpy矩陣類型的運算。對於矩陣的運算而言，取對軸和元素是至關重要的，這里我們來看看一些常見的Numpy下標取法和標記。
二維矩陣的取法
這里我們定義一個4*4的矩陣用於取下標，為了方便理解，這個矩陣中所有的元素都是不一樣的：
In [1]: import numpy as np
In [2]: x = np.arange(16).reshape((4,4))
In [3]: x
Out[3]:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]])
取單行和單個元素
比如我們想取第一行的所有元素，那么就是x[0]，如果想取第一行的第一列的元素，那么就是x[0][0]，而在numpy中為了簡化，可以講x[0][0]寫成x[0,0]的形式：
In [4]: id = 0
In [5]: x[id]
Out[5]: array([0, 1, 2, 3])
In [6]: x[id][id]
Out[6]: 0
In [7]: x[id,id]
Out[7]: 0
下標的list和tuple格式區分
在上一個章節中我們提到的取單個元素x[0,0]的方法，其實本質上等同於x[(0,0)]，也就是一個tuple的格式，但是如果把這里的tuple格式換成list，所表示的含義和得到的結果是完全不一樣的：
In [8]: id = [1,1]
In [9]: x[id]
Out[9]:
array([[4, 5, 6, 7],
[4, 5, 6, 7]])
In [10]: x[id,id]
Out[10]: array([5, 5])
In [11]: id = (1,1)
In [12]: x[id]
Out[12]: 5
這里list格式的id，代表的意思是分別取第二行和第二行的內容，再放到一個完整的矩陣中。如果id設置為[1,2]的話，就是分別取第二行和第三行，而不是取第二行的第二個元素。如果需要取第二行的第二列的元素，那么還是需要用tuple的格式來取下標。有一個比較有意思的點是，如果把剛才的下標重復輸入兩次，也就是x[[1,2],[1,2]]的話，所表示的含義是分別取x[1][1]和x[2][2]，再放到同一個矩陣中，也是一種比較常用的分離式取下標的方法。
冒號的使用
在Numpy的下標中，冒號和后置逗號同時出現，表示軸向全取，比如x[0,:]表示取x的第一行的所有數據，x[:,0]表示取第一列的所有數據：
In [14]: id = 1
In [15]: x[id,:]
Out[15]: array([4, 5, 6, 7])
In [16]: x[:,id]
Out[16]: array([ 1, 5, 9, 13])
現存的list與numpy.array不相兼容的取法
雖然上文我們提到，如果下標被定義成一個list格式的話，就表示分別取。但是目前Numpy的實現中還有這樣的一個遺留問題，就是使用多維的list格式取下標，會自動將最外層轉化成tuple的格式，采用tuple的取法。雖然計算時會給出告警，但是目前來說也需要引起一定的注意。
In [17]: id = [[1],[1]]
In [18]: x[id]
<ipython-input-18-23f8764f4b7e>:1: FutureWarning: Using a non-tuple sequence for multidimensional indexing is deprecated; use `arr[tuple(seq)]` instead of `arr[seq]`. In the future this will be interpreted as an array index, `arr[np.array(seq)]`, which will result either in an error or a different result.
x[id]
Out[18]: array([5])
In [19]: id = np.array([[1],[1]])
In [20]: x[id]
Out[20]:
array([[[4, 5, 6, 7]],
[[4, 5, 6, 7]]])
兩個冒號的組合用法
在Numpy中冒號不與后置逗號同時出現時，表示的含義是從冒號前的元素取值到冒號后的元素，比如x[0:3]所表示的元素是[x[0],x[1],x[2]]。如果是兩個冒號連用中間沒有逗號的話，比如x[0:3:2]，表示的是每隔2個元素取一個，最后得到的應該是[x[0],x[2]]。還有一種非常常見的操作是取[::-1]這樣的下標，所表示的含義就是對當前軸進行倒序。
In [31]: x[::-1]
Out[31]:
array([[12, 13, 14, 15],
[ 8, 9, 10, 11],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 0, 1, 2, 3]])
In [32]: x[::-1,::-1]
Out[32]:
array([[15, 14, 13, 12],
[11, 10, 9, 8],
[ 7, 6, 5, 4],
[ 3, 2, 1, 0]])
用None作擴維
雖然在Numpy中有broadcast和expand_dim之類的函數可以對矩陣進行擴維或者是廣播，但是更方便的操作是對需要擴展的維度取一個None的下標，比如要把一個(4,4)大小的矩陣擴展成(1,4,4)，那么就對下標取[None,:]或者[None,:,:]即可。而如果需要把(4,4)變成(4,1,4)，那就需要把None換個位置為[:,None,:]就可以實現：
In [33]: x[None,:]
Out[33]:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]]])
In [34]: x[:,None,:]
Out[34]:
array([[[ 0, 1, 2, 3]],
[[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14, 15]]])
In [35]: x[:,:,None]
Out[35]:
array([[[ 0],
[ 1],
[ 2],
[ 3]],
[[ 4],
[ 5],
[ 6],
[ 7]],
[[ 8],
[ 9],
[10],
[11]],
[[12],
[13],
[14],
[15]]])
高維矩陣的取法
在高維矩陣中，因為沒有了行和列這樣的概念，因此需要從軸上去理解相關操作，我們先定義一個簡單的三維張量：
In [49]: y = np.arange(32).reshape((2,4,4))
In [50]: y
Out[50]:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]],
[[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23],
[24, 25, 26, 27],
[28, 29, 30, 31]]])
常規的操作其實都跟前面章節中介紹二維張量一致，這里我們考慮一種比較特殊的場景。就是如果同樣用二維矩陣的取法去取，只是第一條軸每個元素取一個id，比如取第0條軸的[0,1]元素和第1條軸的[2,3]元素，那么其實最簡單的方案就是在第一個下標的位置加上一個位置元素，這個位置元素用下標id的第一個軸的長度去定義即可：
In [58]: id = np.array([[0,1],[2,3]])
In [59]: y[np.arange(id.shape[0]),id[:,0],id[:,1]]
Out[59]: array([ 1, 27])
總結概要
這篇文章的主要內容是梳理在Numpy中經常用到的各種取下標的操作，包括但不限於取指定軸的所有元素、取指定位置的單個元素、取指定位置的多個元素、擴維以及取未顯式給定位置的多個元素等等。比較重要的是在Numpy中tuple的取法和list的取法是代表不一樣的含義，並且由於歷史原因，Numpy中存在一些list取法和numpy.array的取法表示不一致的地方，在本文中進行了總結。
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