Q准則(Q Criterion)在渦識別中計算效率高,效果也不錯,是一種常用的渦提取/識別方法。
了解Q准則需要從速度梯度張量入手,而速度梯度張量可以分解成兩部分
\[\frac{\partial u_i}{\partial x_j} = 0.5\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right] + 0.5\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} - \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right] \]
其中,對稱部分記作\(S\),通常被稱為應變速率張量;反對稱部分記作\(\Omega\),通常被稱為旋轉速率或渦量張量。
\[S = 0.5\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right] \\ \Omega = 0.5\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} - \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right] \]
反觀粘性應力張量的定義
\[\bm{\tau} = \mu\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right] \]
只是應變速率張量的具體函數。
考慮到這一點,Q值的定義為速度梯度張量的第二不變量
\[Q = 0.5\left[ ||\Omega||^2_F - ||S||^2_F\right] \]
可以看出,Q的正值表示流場中渦量占主導的區域,負值表示應變速率或粘性應力占主導的區域。