分水嶺算法是一種基於區域分割的算法。它是基於地理形態的分析的圖像分割算法，模仿地理結構（比如山川、溝壑，盆地）來實現對不同物體的分類。封閉性是分水嶺算法的一個重要特征
圖像的灰度空間很像地球表面的整個地理結構，每個像素的灰度值代表高度。其中的灰度值較大的像素連成的線可以看做山脊，也就是分水嶺。其中的水就是用於二值化的gray threshold level，二值化閾值可以理解為水平面，比水平面低的區域會被淹沒，剛開始用水填充每個孤立的山谷(局部最小值)。當水平面上升到一定高度時，水就會溢出當前山谷，可以通過在分水嶺上修大壩，從而避免兩個山谷的水匯集，這樣圖像就被分成2個像素集，一個是被水淹沒的山谷像素集，一個是分水嶺線像素集。最終這些大壩形成的線就對整個圖像進行了分區，實現對圖像的分割。在該算法中，空間上相鄰並且灰度值相近的像素被划分為一個區域。
分水嶺算法的運行過程：
- 把梯度圖像中的所有像素按照灰度值進行分類，並設定一個測地距離閾值。
- 找到灰度值最小的像素點（默認標記為灰度值最低點），讓threshold從最小值開始增長，這些點為起始點。
- 水平面在增長的過程中，會碰到周圍的鄰域像素，測量這些像素到起始點（灰度值最低點）的測地距離，如果小於設定閾值，則將這些像素淹沒，否則在這些像素上設置大壩，這樣就對這些鄰域像素進行了分類。
- 隨着水平面越來越高，會設置更多更高的大壩，直到灰度值的最大值，所有區域都在分水嶺線上相遇，這些大壩就對整個圖像像素的進行了分區。
用上面的算法對圖像進行分水嶺運算，由於噪聲點或其它因素的干擾，可能會得到密密麻麻的小區域，即圖像被分得太細（over-segmented，過度分割），這因為圖像中有非常多的局部極小值點，每個點都會自成一個小區域。
其中的解決方法：
- 對圖像進行高斯平滑操作，抹除很多小的最小值，這些小分區就會合並。
- 不從最小值開始增長，可以將相對較高的灰度值像素作為起始點（需要用戶手動標記），從標記處開始進行淹沒，則很多小區域都會被合並為一個區域，這被稱為基於圖像標記(mark)的分水嶺算法。
下面三個圖分別是原圖，分水嶺過分割的圖以及基於標記的分水嶺算法得到的圖：
其中標記的每個點就相當於分水嶺中的注水點，從這些點開始注水使得水平面上升，但是如上圖所示，圖像中需要分割的區域太多了，手動標記太麻煩，我們可是使用距離轉換的方法進行標記，OpenCV中就是使用的這種方法。
OpenCV中分水嶺算法
在OpenCV中，我們需要給不同區域貼上不同的標簽。用大於1的整數表示我們確定為前景或對象的區域，用1表示我們確定為背景或非對象的區域，最后用0表示我們無法確定的區域。然后應用分水嶺算法，我們的標記圖像將被更新，更新后的標記圖像的邊界像素值為-1。
下面對相互接觸的硬幣應用距離變換和分水嶺分割。
圖6
先使用 Otsu's 二值化對圖像進行二值化。
import cv2 import numpy as np img = cv2.imread('coins.png') gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) ret, thresh = cv2.threshold(gray, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY_INV+cv2.THRESH_OTSU)
圖7
先使用開運算去除圖像中的細小白色噪點，然后通過腐蝕運算移除邊界像素，得到的圖像中的白色區域肯定是真實前景，即靠近硬幣中心的區域（下面左邊的圖）；膨脹運算使得一部分背景成為了物體到的邊界，得到的圖像中的黑色區域肯定是真實背景，即遠離硬幣的區域（下面中間的圖）。
剩下的區域（硬幣的邊界附近）還不能確定是前景還是背景。可通過膨脹圖減去腐蝕圖得到，下圖中的白色部分為不確定區域（下面右邊的圖）。
# noise removal kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (3,3)) opening = cv2.morphologyEx(thresh, cv2.MORPH_OPEN, kernel, iterations=2) sure_bg = cv2.dilate(opening, kernel, iterations=2) # sure background area sure_fg = cv2.erode(opening, kernel, iterations=2) # sure foreground area unknown = cv2.subtract(sure_bg, sure_fg) # unknown area
圖8
剩下的區域不確定是硬幣還是背景，這些區域通常在前景和背景接觸的區域(或者兩個不同硬幣接觸的區域)，我們稱之為邊界。通過分水嶺算法應該能找到確定的邊界。
由於硬幣之間彼此接觸，我們使用另一個確定前景的方法，就是帶閾值的距離變換。
下面左邊的圖為得到的距離轉換圖像，其中每個像素的值為其到最近的背景像素（灰度值為0）的距離，可以看到硬幣的中心像素值最大（中心離背景像素最遠）。對其進行二值處理就得到了分離的前景圖（下面中間的圖），白色區域肯定是硬幣區域，而且還相互分離，下面右邊的圖為之前的膨脹圖減去中間這個表示前景的圖。
# Perform the distance transform algorithm dist_transform = cv2.distanceTransform(opening, cv2.DIST_L2, 5) # Normalize the distance image for range = {0.0, 1.0} cv2.normalize(dist_transform, dist_transform, 0, 1.0, cv2.NORM_MINMAX) # Finding sure foreground area ret, sure_fg = cv2.threshold(dist_transform, 0.5*dist_transform.max(), 255, 0) # Finding unknown region sure_fg = np.uint8(sure_fg) unknown = cv2.subtract(sure_bg,sure_fg)
圖9
現在我們可以確定哪些是硬幣區域，哪些是背景區域。然后創建標記(marker，它是一個與原始圖像大小相同的矩陣，int32數據類型)，表示其中的每個區域。分水嶺算法將標記的0的區域視為不確定區域，將標記為1的區域視為背景區域，將標記大於1的正整數表示我們想得到的前景。
我們可以使用 cv2.connectedComponents() 來實現這個功能，它是用0標記圖像的背景，用大於0的整數標記其他對象。所以我們需要對其進行加一，用1來標記圖像的背景。
cv2.connectedComponents() 將傳入圖像中的白色區域視為組件（前景）。
# Marker labelling ret, markers = cv2.connectedComponents(sure_fg) # Add one to all labels so that sure background is not 0, but 1 markers = markers+1 # Now, mark the region of unknown with zero markers[unknown==255] = 0
注意：得到的markers矩陣的元素類型為 int32，要使用 imshow() 進行顯示，需要將其轉換為 uint8 類型（ markers=np.uint8(markers) ）。
我們對得到的markers進行顯示：
markers_copy = markers.copy() markers_copy[markers==0] = 150 # 灰色表示背景 markers_copy[markers==1] = 0 # 黑色表示背景 markers_copy[markers>1] = 255 # 白色表示前景 markers_copy = np.uint8(markers_copy)
圖10
標記圖像已經完成了，最后應用分水嶺算法。然后標記圖像將被修改，邊界區域將被標記為-1。
# 使用分水嶺算法執行基於標記的圖像分割，將圖像中的對象與背景分離 markers = cv2.watershed(img, markers) img[markers==-1] = [0,0,255] # 將邊界標記為紅色
經過分水嶺算法得到的新的標記圖像和分割后的圖像如下圖所示：
圖11
任何兩個相鄰連接的組件不一定被分水嶺邊界(-1的像素)分開；例如在傳遞給 watershed 函數的初始標記圖像中的物體相互接觸。
總結
我們通過一個例子介紹了分水嶺算法的整個過程，主要分為以下幾步：
- 對圖進行灰度化和二值化得到二值圖像
- 通過膨脹得到確定的背景區域，通過距離轉換得到確定的前景區域，剩余部分為不確定區域
- 對確定的前景圖像進行連接組件處理，得到標記圖像
- 根據標記圖像對原圖像應用分水嶺算法，更新標記圖像
參考鏈接https://zhuanlan.zhihu.com/p/67741538
https://www.cnblogs.com/qinguoyi/p/8372157.html
https://blog.csdn.net/zhangjunp3/article/details/79672098
https://docs.opencv.org/4.x/d3/db4/tutorial_py_watershed.html