計算機是怎么存小數的？
1000.101這種二進制小數是「定點數」形式，代表着小數點是定死的，不能移動，如果你移動了它的小數點，這個數就變了， 就不再是它原來的值了。然而，計算機並不是這樣存儲的小數的，計算機存儲小數的采用的是浮點數，名字里的「浮點」表示小數點是可以浮動的，比如
1000.101這個二進制數，可以表示成1.000101 x 2^(-3)，類似於數學上的科學記數法。既然提到了科學計數法，我再幫大家復習一下，比如有個很大的十進制數 1230000，我們可以也可以表示成
1.23 x 10^6，這種方式就稱為科學記數法，該方法在小數點左邊只有一個數字，而且把這種整數部分沒有前導 0 的數字稱為規格化，比如1.0 x 10^(-9)是規格化的科學記數法，而0.1 x 10^(-9)和10.0 x 10^(-9)就不是了。因此，如果二進制要用到科學記數法，同時要規范化，那么不僅要保證基數為 2，還要保證小數點左側只有 1 位，而且必須為 1，所以通常將
1000.101這種二進制數，表示成1.000101 x 2^(-3)，其中，最為關鍵的是 000101 和 -3 這兩個東西，它就可以包含了這個二進制小數的所有信息，000101稱為尾數，即小數點后面的數字，-3稱為指數，指定了小數點在數據中的位置。現在絕大多數計算機使用的浮點數，一般采用的是 IEEE 制定的國際標准，這種標准形式如下圖：
這三個重要部分的意義如下：
符號位：表示數字是正數還是負數，為 0 表示正數，為 1 表示負數；
指數位：指定了小數點在數據中的位置，指數可以是負數，也可以是正數，指數位的長度越長則數值的表達范圍就越大；
尾數位：小數點右側的數字，也就是小數部分，比如二進制 1.0011 x 2^(-2)，尾數部分就是 0011，而且尾數的長度決定了這個數的精度，因此如果要表示精度更高的小數，則就要提高尾數位的長度；
用
32位來表示的浮點數，則稱為單精度浮點數，也就是我們編程語言中的float變量，而用64位來表示的浮點數，稱為雙精度浮點數，也就是double變量，它們的結構如下：
以上引用部分主要來自參考資料1，該參考資料中還有很多有用的相關知識，可以移步學習。
float 的尾數部分是 23 位，同時都帶有一個固定隱含位（規定必須為1），故float一共24個二進制有效位。將24個二進制有效位都看作無符號正整數A，則當8 388 608=2^23≤A<10 000 000, A需要7位十進制才可表示，而不確定位最壞的情況下會影響到第7位，所以至少能保證6位有效數字是確定的；當10 000 000≤A≤ 2^24-1=16 777 215時，A需要8位十進制才可表示，而不確定位最壞的情況下會影響到第8位，所以至少能保證7位有效數字是確定的。
double 的尾數部分是 52 位，同時都帶有一個固定隱含位（規定必須為1），故float一共53個二進制有效位。將53個二進制有效位都看作無符號正整數A，因為某16位數=2^52≤A≤ 2^53-1=某16位數, 故A需要16位十進制才可表示，而不確定位最壞的情況下會影響到第16位，所以至少能保證15位有效數字是確定的。
因此，float最低能保證6個有效位，double最低能保證15個有效位。當然最低能保證，不代表超出的位數就不准確：（1）float中，當10 000 000≤A≤ 2^24-1=16 777 215時，則相應的float最低能保證7個有效位。（2）不確定位不一定確實對末位（尾數區的最右邊一位）產生了不確定性影響；甚至末位更后的位的值也可能是准確的。
參考資料：
1. https://blog.csdn.net/flynetcn/article/details/115741534?spm=1001.2014.3001.5506
2. ieee 定義中如何解釋 float 精度為6到7位? - BlueWanderer的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/479335091/answer/2065860323