一、四種平均算法
- 平方平均數：Qn=√ [(a12+a22+...+an2)/n] ——>應用：標准差
- 算術平均數：An=(a1+a2+...+an)/n ——>1階平均 ，是加權算數平均的一種特殊形式，缺點：容易受極端值影響
- 幾何平均數：Gn=(a1·a2...an)1/n ——>
- 調和平均數：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) ——>-1階平均 ——>調和平均給予較小值更高的權重
關系滿足：調和平均Hn ≤ 幾何平均Gn ≤ 算數平均An ≤ 平方平均Qn
加權算術平均、加權幾何平均、算數-幾何平均等都是 基於以上4種進一步得來。
拓展1——>若有兩個正實數 x 和 y，那么其算數平均數列{an}，幾何平均{bn}都會收斂，並收斂至同一實數，這個數稱為 x 和 y 的算術-幾何平均數，記為 M(x, y) 或 agm(x, y)。
拓展2——>加權算數平均
拓展3——>移動平均
原理：根據時間序列資料、逐項推移，依次計算包含一定項數的序時平均值，以反映長期趨勢的方法。
應用：當時間序列的數值由於受周期變動和隨機波動的影響，起伏較大，不易顯示出事件的發展趨勢時，使用移動平均法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發展方向與趨勢（即趨勢線），然后依趨勢線分析預測序列的長期趨勢。
拓展4——>加權調和平均 
，
β>1：召回率（Recall）影響更大，eg. F2
β<1：查准率（Precision）影響更大，eg. F0.5
β=1：得到 
，即 F1 score。
二、F1 score
F1 score是一個平均數，選擇了最后一種調和平均數算法進行計算，對精確率P與召回率R 進行平均的一個結果；
公式：
幾何意義：圖中的直線和各個機器學習PR曲線的交點表示recall和precision的一個“平衡點”，它是另外一種度量方式，即定義F1值
特點：就是會更多聚焦在較低的值，所以會對每個指標非常重視；
看harmony公式變形：Hn=2*a*b/(a+b)；a+b恆等於1，a*b=a*(1-a)=-a^2+a; 令導數為-2a+1=0，a=0.5時值最大；Hn的最大值為0.5，從這里可以看出如果a+b有約束的情況下，a與b的值越接近Hn值越大；
在F1 sore這里，a與b不存在共同約束，只有0<=a<=1,0<=b<=1，所以最大值不只只是0.5。比如說Hn=2*1*1/(1+1)=1，這也是最完美的，此時，精確率與召回率都是100%；
【參考】
β<1：查准率（Precision）影響更大，eg. F0.5
拓展4——>加權調和平均 ，
β>1：召回率（Recall）影響更大，eg. F2
β<1：查准率（Precision）影響更大，eg. F0.5
β=1：得到 ，即 F1 score