一、簡簡單單介紹一下AHP
AHP（層次分析）算法作為數學建模中評價問題中求解的“萬金油”，以方便構建且思路簡單而受到大部分數模小白的青睞以及使用。下面簡單介紹一下AHP算法的基本信息：
AHP是一種定性與定量相結合的系統化、層次化的分析方法，由美國的運籌學加Satty於20世紀70年代提出。AHP自20世紀80年代初引入到我國以來，國內外相關研究者對其進行了大量的改進和完善，並獲得了一系列的研究成果。這些成果主要集中在標度和一致性檢驗方法的改進、判斷矩陣的構造以及修正、權重的求解、逆序問題、群決策問題、F-AHP問題、標度的分析比較問題等方面。在實際應用中，人們發現Satty教授提出的1-9標度法存在很多的缺陷。針對1-9標度法的不足，國內外學者一些改進的數字標度法。國外主要有1-5標度法、1-15標度法、x2標度法、槡x標度法等。國內主要有0-2標度法、-1-1標度法、-2-2標度法、0.1-0.9標度法、指數標度法、9/9-9/1和10/10-18/2分數標度法等。
但是！AHP算法雖然簡單好用，但作為低級的評價模型算法似乎並不受評委們的青睞，因此我們在使用它的時候，最好進行與題目相關的優化后再使用其進行求解，這樣一來不僅降低評委嫌棄程度，也可以提高求解結果的正確性，魚和熊掌兼得，實是妙哉。以下我們以2021數維杯國賽騎手評價體系的構建問題（即第一小問）進行相關演示。
二、粘一下這個題目
根據2020年6月發布的《2019中國即時配送行業發展報告》顯示，2019年的即時配送行業的訂單量以及用戶群體，外賣騎手的數量也呈現一種直線上升的趨勢。
但是由於復雜的國內與國際經濟環境及我國龐大的人口規模下外賣騎手間的競爭變得異常激烈，
這給予了平台更多的訂單配送提成壓縮空間例如拼命壓縮和延長上班時間來換取高收入，以騎手配送效率低下為理由逐步壓縮外賣騎手的訂單配送提成等。
據調查顯示，騎手在送外賣的過程中受到智能算法和數據分析的不斷驅動，出現了違反交通規則的現象，
朝着更快更廉價的趨勢發展。同時商家也對平台的抽成反感並產生了部分商家為了盈利出現了料理包加熱、食材不新鮮等問題，致使消費者也成為了受害群體。
上述種種事實表明外賣行業中存在着嚴重的內卷現象。數據分析至關重要，但利用數據分析來掠奪弱勢群體少有的財富和時間並不可取。
請你通過數學建模的方法解決外賣平台、騎手、商家與消費者之間的如下問題：
問題1：請充分考慮騎手的騎行安全與高質量服務等因素后，試制定一個合理的騎手配送時長設計方案，並提供對應的完成質量獎懲措施。
三、問題分析
通過研究如何制定一個合理的騎手配送時長設計方案，並提供對應的完成質量獎，可以為平台提供一個雙向受益的選擇，從而在不損害平台利益以及提高平台員工綜合素質的同時使騎手得到合適的利益以保持良好的工作積極性。
問題1屬於規划決策類的數學問題，對於解決此類問題，我們一般尋找與決策相關的指標並對其分別進行權重計算，最后將其權重進行相應的處理之后依據題意構建相應的決策結果。
通過網絡資料搜集，我們可以得到如下的外賣騎手評價體系示意圖：
四、層次分析法於此處的使用過程
（因為mathtype的公式不能直接copy過來，所以我們只能用圖片展示有公式的部分了）
所以判斷矩陣B是模糊一致判斷矩陣。
通過大量數據評估以及調查得出10個一級指標的互補性判斷矩陣A如圖1.2所示
矩陣A做變換得模糊一致矩陣B
利用MATLAB計算10個一級指標得權重（編程代碼詳見附件1），權重結果為
W=（0.1081 0.1061 0.0939 0.0838 0.1093 0.1213 0.1020 0.0807 0.1070 0.0878）
利用相同的方法對二級指標進行權重計算，得到28個二級指標的權重為
W1=（0.3904 0.3331 0.2765） W2=（0.4019 0.3333 0.2648） W3=（0.5505 0.4495） W4=（0.2769 0.3446 0.3785）
W5=（0.3669 0.2998 0.3333） W6=（0.5505 0.4495）
W7=（0.3449 0.4022 0.2529） W8=（0.3220 0.3898 0.2882）
W9=（0.3558 0.3558 0.2885） W10=（0.3669 0.2998 0.3333）
得到如下圖1.2的各級指標權重圖
| 權重 |
一級指標權重 |
二級指標權重a |
二級指標權重b |
二級指標權重c |
| 時效性 |
0.1081 |
0.3904 |
0.3331 |
0.2765 |
| 完整性 |
0.1061 |
0.4019 |
0.3333 |
0.2648 |
| 准確性 |
0.0939 |
0.5505 |
0.4495 |
|
| 響應性 |
0.0838 |
0.2769 |
0.3446 |
0.3785 |
| 安全性 |
0.1093 |
0.3669 |
0.2998 |
0.3333 |
| 鮮活性 |
0.1213 |
0.5505 |
0.4495 |
|
| 經濟性 |
0.1020 |
0.3449 |
0.4022 |
0.2529 |
| 靈活性 |
0.0807 |
0.3220 |
0.3898 |
0.2882 |
| 保障性 |
0.1070 |
0.3558 |
0.3558 |
0.2885 |
| 移情性 |
0.0878 |
0.3669 |
0.2998 |
0.3333 |
最后根據得到的各個指標權重進行相應的決策規划就好啦。
五、MATLAB代碼
（層次分析法的代碼大同小異，其實不同的優化思想主要體現在對於數據的預處理以及評判矩陣的確定上）
B=[0.5,0.51,0.57,0.62,0.49,0.435,0.53,0.635,0.51,0.6; 0.49,0.5,0.56,0.61,0.48,0.425,0.52,0.625,0.5,0.59; 0.43,0.44,0.5,0.55,0.42,0.365,0.46,0.565,0.44,0.53; 0.38,0.39,0.45,0.5,0.37,0.315,0.41,0.515,0.39,0.48; 0.51,0.52,0.58,0.63,0.5,0.445,0.54,0.645,0.48,0.61; 0.565,0.575,0.635,0.685,0.555,0.5,0.595,0.7,0.575,0.665; 0.47,0.48,0.54,0.59,0.46,0.405,0.5,0.605,0.48,0.57; 0.365,0.375,0.435,0.485,0.355,0.3,0.395,0.5,0.375,0.465; 0.49,0.5,0.56,0.61,0.52,0.425,0.52,0.625,0.5,0.59; 0.4,0.41,0.47,0.52,0.39,0.335,0.43,0.535,0.41,0.5]; [V B]=eig(B); W=V(:,1)/sum(V(:,1))
