Given an array nums of positive integers. Your task is to select some subset of nums, multiply each element by an integer and add all these numbers. The array is said to be good if you can obtain a sum of 1 from the array by any possible subset and multiplicand.
Return True if the array is good otherwise return False.
Example 1:
Input: nums = [12,5,7,23]
Output: true
Explanation: Pick numbers 5 and 7.
5*3 + 7*(-2) = 1
Example 2:
Input: nums = [29,6,10]
Output: true
Explanation: Pick numbers 29, 6 and 10.
29*1 + 6*(-3) + 10*(-1) = 1
Example 3:
Input: nums = [3,6]
Output: false
Constraints:
1 <= nums.length <= 10^51 <= nums[i] <= 10^9
這道題給了一個正整數的數組 nums，定義了一種好數組，說是隨便從數組中選幾個數字，若可以通過乘以整數相加后得到1，則就是好數組，問給定的數組是否是好數組。這道題是一道 Hard 題目，而且是那種基於數學理論的題目，基本上就是若你沒有聽說過某個定理，那么基本上就是無法解出這道題目的。這道題考查的是貝祖等式，可以參見永樂老師的講解視頻，說的是對於任何整數 a, b 和 m 的方程 ax + by = m 有整數解的充要條件是m是a和b的最大公約數的倍數。這道題由於m是1，所以最大公約數必須是1。所以只要找到任意兩個數字的最大公約數是1即可，也就是可以找整個數組的最大公約數（因為整個數組的最大公約數不會大於任意兩個數字的最大公約數），明白了上面這些后，這道題就用幾行就可以搞定了，參見代碼如下：
class Solution {
public:
bool isGoodArray(vector<int>& nums) {
int res = nums[0];
for (int num : nums) {
res = gcd(res, num);
if (res == 1) return true;
}
return false;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1250
參考資料：
https://leetcode.com/problems/check-if-it-is-a-good-array/