一小時 Matlab 速成筆記
本文參考 bilibili視頻教程 等相關資料，記錄本人臨時抱佛腳學習 Matlab 的過程。
本文首發在本人博客——巧遇小屋 中。
目錄
1.變量定義與基本運算
1.1 生成矩陣
%%
% 建議有C語言或其他編程基礎，了解線性代數和矩陣相關知識
% https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/
% 加*為了解內容
% 生成矩陣
% 直接法
a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
% 冒號一維矩陣 a = 開始：步長：結束，步長為1可省略
b = 1:1:10; % 1,2,...10
b = 1:10; %與上一個等價
% 函數生成
% linspace(開始，結束，元素個數)，等差生成指定元素數的一維矩陣，省略個數則生成100個
c = linspace(0,10,5);
% 特殊矩陣
e = eye(4); % eye(維數)單位陣 對角全為 1
z = zeros(1,4); % zeros(維數)全零陣 1行4列
o = ones(4,1); % ones(維數)全1陣 4行1列
r = rand(4); % rand(維數)0~1分布隨機陣
rn = randn(4); % randn(維數)0均值Gaussian分布隨機陣
1.2 矩陣運算
%%
% 矩陣運算
diag_a = diag(a,1); % diag(行向量，主對角線上方第k條斜線)用行向量生成對角陣
tril_a = tril(a,1); % tril(矩陣，主對角線上方第k條斜線)生成矩陣的下三角陣，triu上三角陣
% 加、減、乘、乘方
a*a %矩陣乘法；第i行乘第j列
% 點運算
% a.*b , a./b , a.\b , a.^b 對應元素的*,/,\,^運算
a.*a
% 逆矩陣
pinv(a) % 偽逆矩陣，當a不是方陣，求廣義逆矩陣；當a是可逆方陣，結果與逆矩陣相同
% 特征值，特征向量
[v,D] = eig(a); % 輸出v為特征向量，D為特征值對角陣
% *行列式
det(a)
% *秩
rank(a)
% *伴隨
compan(b)
1.3 矩陣的修改
%%
% 矩陣的修改
%部分替換
chg_a = a;
chg_a(2,3) = 4; % (行，列)元素替換
chg_a(1,:) = [2,2,2]; % (行,:)替換行，為[]刪除該行, : 代表取全部
chg_a(:,1) = []; % (:,列)替換列，為[]刪除該列
% 轉置
T_a = a';
% 指定維數拼接
c1_a = cat(1,a,a); % 垂直拼接
c2_a = cat(2,a,a); % 水平拼接
% *變維
rs_a = reshape(a,1,9); % 元素個數不變，矩陣變為m*n
1.4 信息獲取
%%
% 信息獲取
% 矩陣的行列數
[row_a, col_a] = size(a); % [行數，列數]
% 行列中最大的（不是a中最大的）
len_a = length(a);
1.5 多維數組
% 多維數組
% 創建
% 直接法
mul_1(:,:,1) = [1,2,3;2,3,4];
mul_1(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];
% *擴展法
mul_2 = [1,2,3;2,3,4];
mul_2(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6]; % 若不賦值第一頁，第一頁全為0
% cat法
mul_31 = [1,2,3;2,3,4];
mul_32 = [3,4,5;4,5,6];
mul_3 = cat(3,mul_31,mul_32); % 把a1a2按照“3”維連接
1.6 字符串
% *字符串
% 創建
str0 = 'hello world'; % 單引號引起
str1 = 'I''m a student'; % 字符串中單引號寫兩遍
str3 = ['I''m' 'a' 'student']; % 方括號鏈接多字符串
str4 = strcat(str0, str1); % strcat連接字符串函數
str5 = strvcat(str0, str1); % strvcat連接產生多行字符串
str6 = double(str0); % 取str0的ASCII值，也可用abs函數
str7 = char(str6); % 把ASCII轉為字符串
% 操作
% 比較
strcmp(str0, str1); % 相等為1，不等為0
strncmp(str0, str1, 3); % 比較前3個是否相等(n)
strcmpi(str0, str1); % 忽略大小寫比較(i)
strncmpi(str0, str1, 3); % 忽略大小寫比較前3個是否相等
% 查找替換
strfind(str0, str1); % 在str0找到str1的位置
strmatch(str1, str0); % 在str0字符串數組中找到str1開頭的行數
strtok(str0); % 截取str0第一個分隔符（空格，tab，回車）前的部分
strrep(str0, str1, str2); % 在str0中用str2替換str1
% 其他
upper(str0); % 轉大寫，lower轉小寫
strjust(str0, 'right'); % 將str0右對齊，left左對齊，center中間對齊
strtrim(str0); % 刪除str0開頭結尾空格
eval(str0); % 將str0作為代碼執行
1.7 轉換
%轉換
% ___2___ --> 如num2str，將數字轉字符串； dec2hex，將十進制轉十六進制
str_b = num2str(b);
% abs，double取ASCII碼；char把ASCII轉字符串
abs_str = abs('aAaA');
2. 程序結構
a = 5;
x = [1, 2]; y =[3, 4];
2.1 選擇結構
%選擇結構
%if-elseif-else-end
if a>0
disp(x);
elseif a==0
disp(a);
else
disp(a-1);
end
%switch-case-otherwise-end
switch a
case 0
disp(a);
case 1
disp(a+1);
otherwise
disp('aaa');
end
%try-catch
try
z = x*y;
catch
z = x.*y; % 若try出錯，則執行
end
disp(z);
2.1 循環結構
% 循環結構
% for 循環變量=初值:步長:終值 - end
for i=0:1:10 % 步長為負，則初值大於終值
disp(i); % 循環體內不可對循環變量做修改
end
% while-end
while a>2
disp(a);
a = a-1;
end
2.2 程序控制
%程序控制
%continue 跳過當次循環剩下語句，進入下一循環
%break 跳出當前循環
%return 跳出程序並返回
2.3 .m文件
%m文件
% 1. 腳本文件：沒有輸入輸出參數，執行后變量結果返回工作空間，可直接運行
%以下是腳本文件，文件名假設為exxp.m
%**********************************************
clear % 清理工作區的變量
r = 5;
s = pi*r*r;
p = 2*pi*r;
disp(s)
disp(p)
%**********************************************
%以下是調用
%**********************************************
exp
%**********************************************
% 2. 函數文件：以function開頭，有輸入輸出，變量為局部變量不返回工作空間，需要調用
%以下是函數文件
%**********************************************
function [s, p] = circ(r) % 文件命名應與函數名一致，系統找文件名circ.m
%CIRC 計算圓面積和周長 % 簡單說明
%參數：輸入參數r:圓半徑；輸出參數s:圓面積，p:周長 % 詳細說明
s = pi*r*r;
p = 2*pi*r;
end
%**********************************************
%以下是調用
%**********************************************
[a, b] = circ(5); % 返回為多個參數時，若寫a = circ(5)則保留第一個返回值
%**********************************************
% * 以下是帶子函數的函數文件
%**********************************************
function y = key(w) % 主函數放第一個，函數名為key
if w==0
y = type0(w); % 調用子函數type0
else
y = type1(w);
end
end
function y0 = type0(a) % 子函數，各子函數之間順序無所謂
y0 = a+1;
end
function y1 = type1(a)
y1 = a+4;
end
%**********************************************
%*函數輸入輸出參數可以不定
%nargin：輸入參數個數，nargout：輸出參數個數
%varargin：輸入參數內容的元胞數組，varargout：輸出參數
%以下是函數文件
%**********************************************
function varargout = idk(varargin)
x = length(varargin);
varargout{1} = x;
varargout{2} = x+1;
end
%**********************************************
3. 圖像繪制
x = 0:0.1:2*pi;
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);
3.1 二維圖形繪制
% 二維曲線繪制
% 基本函數
% plot(y)
% y為向量
plot(y1); % 縱坐標為y的值；橫坐標自動為元素序號(角標+1)，此處為1~9
% y為矩陣
figure; % 開啟新繪圖窗口，下一次繪圖在新窗口
y = [y1', y2'];
plot(y); % 當y為矩陣，按每一列畫出曲線，顏色自動區分
% plot(x, y)
% xy為向量
plot(x, y1); % 先繪制曲線
% plot(x1, y1, x2, y2...)
plot(x, y1, x, y2); % 在同一個窗口同一坐標軸繪制多條曲線
% 線性圖形格式設置
% 線形顏色數據點
plot(x, y1, 'b:o'); % 藍色 點線 圓圈
% b藍 g綠 r紅 c青 m紫 y黃 k黑 w白
% -實線 :點線 --虛線 -.點畫線
% .實點 o圓圈 x叉 +十字 *星號 s方塊 d鑽石 v下三角 ^上三角 <左三角 >右三角 p五角星 h六角星
% 坐標軸
plot(x, y1);
axis([-1*pi, 3*pi, -1.5, 1.5]); % 規定 橫、縱 坐標范圍
% 圖形修飾
% 標題標簽
title('a title'); % 圖像標題
xlabel('this is x'); % x軸標記，同理還有ylabel，zlabel
% 圖例設置
legend('hahaha', 'location', 'best'); % str的順序與繪圖順序一致; 'best'指圖例位置最佳化，還有其他位置
% 圖形保持
plot(x, y1);
hold on; % 在原有窗口y1曲線上增加繪制下一個圖形
plot(x, y2); % y2在同一窗口內被繪制
hold off;
% 分割繪制
subplot(2, 2, 1); % 分割成2x2區域，在第一塊區域繪制下一個圖形
plot(x, y1); % y1被繪制在4塊區域的第一塊
subplot(2, 2, 2); % 分割方法相同，區域改變
plot(x, y2); % y2在第二塊區域
3.2 二維特殊圖形
%*二維特殊圖形繪制
%柱狀圖
bar(x, y, width, '參數'); % x橫坐標向量，m個元素; y為向量時，每個x畫一豎條共m條，矩陣mxn時，每個x畫n條;
% width寬度默認0.8，超過1各條會重疊;
% 參數有grouped分組式，stacked堆棧式; 默認grouped
% bar垂直柱狀圖,barh水平柱狀圖,bar3三維柱狀圖,barh3水平三維柱狀圖(三維多一個參數detached, 且為默認)
%餅形圖
pie(x, explode, 'lable'); % x為向量顯示每個元素占總和百分比, 為矩陣顯示每個元素占所有總和百分比
% explode向量與x同長度，為1表示該元素被分離突出顯示，默認全0不分離
% pie3繪制三維餅圖
%直方圖
hist(y, n); % y為向量，把橫坐標分為n段繪制
hist(y, x); % x為向量，用於指定每段中間值, 若取N = hist(y, x), N為每段元素個數
%離散數據圖
stairs(x, y, 'b-o'); % 階梯圖，參數同plot
stem(x, y, 'fill'); % 火柴桿圖，參數fill是填充火柴桿，或定義線形
candle(HI, LO, CL, OP); % 蠟燭圖:HI為最高價格向量,LO為最低價格向量,CL為收盤價格向量,OP為開盤價格向量
%向量圖
compass(u, v, 'b-o'); % 羅盤圖橫坐標u縱坐標v
compass(Z, 'b-o'); % 羅盤圖復向量Z
feather(u, v, 'b-o'); % 羽毛圖橫坐標u縱坐標v
feather(Z, 'b-o'); % 羽毛圖復向量Z
quiver(x, y, u, v); % 以(x, y)為起點(u, v)為終點向量場圖
%極坐標圖
% polar(theta, rho, 'b-o'); % 極角theta, 半徑rho
theta = -pi:0.01:pi;
rho = sin(theta);
polar(theta, rho, 'b')
%對數坐標圖
semilogx(x1, y1, 'b-o'); % 把x軸對數刻度表示, semilogy是y軸對數刻度表示，loglog是兩個坐標都用對數表示
%雙縱坐標
plotyy(x1, y1, x2, y2, 'fun1', 'fun2'); % fun規定了兩條條線的繪制方式，如plot,semilogx,semilogy,loglog,stem等
%函數繪圖
f = 'sin(2*x)';
ezplot(f, [0, 2*pi]); % 繪制f並規定橫坐標范圍，也有[xmin, xmax, ymin, ymax]
x = '2*cos(t)';
y = '4*sin(t)';
ezplot(x, y); % 繪制x(t),y(t)在[0, 2*pi]圖像, 也可以在最后用[tmin, tmax]規定t的范圍
3.3 三維曲線曲面
%三維曲線曲面繪制
%三維曲線
x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x); z = cos(x);
plot3(x, y, z, 'b-*');
%三維曲面
%三維網格
x = -5:0.1:5; % 規定了x軸采樣點，也規定了x軸范圍
y = -4:0.1:4; % 規定了y軸采樣點，也規定了y軸范圍
[X, Y] = meshgrid(x, y); % 得到了xoy面網格點
Z = X.^2+Y.^2;
mesh(X, Y, Z) % XY是meshgrid得到的網格點，Z是網格頂點，c是用色矩陣可省略
%三維表面圖
x = -5:0.1:5;
y = -4:0.1:4;
[X, Y] = meshgrid(x, y);
Z = X.^2+Y.^2; % 以上部分同上
surf(X, Y, Z) % 與上一個類似
4. 多項式
4.1 多項式
%多項式
%創建
p = [1, 2, 3, 4]; % 系數向量，按x降冪排列，最右邊是常數
f1 = poly2str(p, 'x'); % 生成好看的字符串 f1 = x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4，不被認可的運算式
f2 = poly2sym(p); % 生成可用的符號函數 f2 = x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4
%求值
x = 4;
y1 = polyval(p, x); % 代入求值；若x1為矩陣，則對每個值單獨求值
%求根
r = roots(p); % p同上，由系數求根，結果為根植矩陣
p0 = poly(r); % 由根求系數，結果為系數矩陣
4.2 數據插值
%數據插值
%一維插值
%yi = interp1(X, Y, xi, 'method')
X = [-3, -1, 0, 1, 3];
Y = [9, 1, 0, 1, 9]; % XY為已知點橫縱坐標向量
y2 = interp1(X, Y, 2); % 差值預估在x=2的y的值，x不能超過已知范圍(此處x<3)
y2m = interp1(X, Y, 2, 'spline'); % 用spline方法(三次樣條)差值預估在x=2的y的值
%二維插值
%zi = interp1(X, Y, Z, xi, yi, 'method')
4.3 數據統計
X = [2, 3, 9, 15, 6, 7, 4];
A = [1, 7, 2; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
B = [1, 7, 3; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
注意：matlab矩陣默認按列存儲，下列求均值、中值的默認是求一列的均值中值，需要加上加上參數
2后變成求一行的均值與中值
%數據統計
%矩陣最大最小值
y = max(X); % 求矩陣X的最大值，min最小值
[y, k] = max(X); % 求最大值，k為該值的角標
[y, k] = max(A, [], 2); % A是矩陣，'2'時返回y每一行最大元素構成的列向量，k元素所在列；'1'時與上述相同
%均值和中值
y = mean(X); % 均值
y = median(X); % 中值 第二個參數為空或者為 '1' 時，默認按列求，參數為 '2' 時 為按行求
y = mean(A, 2); % j'2'時返回y每一行均值構成的列向量；'1'時與上述相同
y = median(A, 2); % '2'時返回y每一行中值構成的列向量；'1'時與上述相同
%排序
Y = sort(A, 1, 'ascend'); % sort(矩陣, dim, 'method')dim為1按列排序，2按行排序；ascend升序，descend降序
[Y, I] = sort(A, 1, 'ascend'); % I保留了元素之前在A的位置
%求和求積累加累乘
y = sum(X); % 求和
y = prod(X); % 求積
y = cumsum(X); % 累加
y = cumprod(X); % 累乘
4.4 數值計算
%*數值計算
%最(極)值
%多元函數在給定初值附近找最小值點
x = fminsearch(fun, x0);
%函數零點
x = fzero(fun, x0); % 在給定初值x0附近找零點
5. 符號函數
5.1 符號對象創建
%符號對象創建
%sym函數
p = sin(pi/3);
P = sym(p, 'r'); % 用數值p創建符號常量P；'d'浮點數'f'有理分式的浮點數'e'有理數和誤差'r'有理數
%syms函數
syms x; % 聲明符號變量
f = 7*x^2 + 2*x+9; % 創建符號函數
%符號運算
% 加減乘除外
% '轉置 ； ==相等 ； ~=不等
% sin, cos, tan; asin, acos, atan 三角反三角
% sinh, cosh, tanh; asinh, acosh, atanh 雙曲反雙曲
% conj復數共軛；real復數實部；imag復數虛部；abs復數模；angle復數幅角
% diag矩陣對角；triu矩陣上三角；tril矩陣下三角；inv逆矩陣；det行列式；rank秩；poly特征多項式；
% |----expm矩陣指數函數；eig矩陣特征值和特征向量；svd奇異值分解；
%符號對象精度轉換
digits; % 顯示當前用於計算的精度
digits(16); % 將計算精度改為16位，降低精度有時可以加快程序運算速度或減少空間占用
a16 = vpa(sqrt(2)); % vpa括起的運算使sqrt(2) 開更號運算按照規定的精度執行
a8 = vpa(sqrt(2), 8); % 在vpa內控制精度，離開這一步精度恢復
5.2 符號多項式函數運算
%符號多項式函數運算
%*符號表達形式與相互轉化
%多項式展開整理
g = expand(f); % 展開
h = collect(g); % 整理(默認按x整理)
h1 = collect(f, x); % 按x整理（降冪排列）
%因式分解展開質因數
fac = factor(h); % 因式分解
factor(12); % 對12分解質因數
%符號多項式向量形式與計算
syms a b c;
n = [a, b, c];
roots(n); % 求符號多項式ax^2+bx+c的根
n = [1, 2, 3];
roots(n); % 求符號多項式帶入a=1, b=2, c=3的根
%*反函數
fi = finverse(f, x); % 對f中的變量x求反函數
5.3 符號微積分
%符號微積分
%函數的極限和級數運算
% 常量a，b
%極限
limit(f, x, 4); % 求f(x), x->4
limit(f, 4); % 默認變量->4
limit(f); % 默認變量->0
limit(f, x, 4, 'right'); % 求f(x), x->4+, 'left' x->4-
%*基本級數運算
%求和
symsum(s, x, 3, 5); % 計算表達式s變量x從3到5的級數和，或symsum(s, x, [a b])或symsum(s, x, [a;b])
symsum(s, 3, 5); % 計算s默認變量從3到5的級數和
symsum(s); % 計算s默認變量從0到n-1的級數和
%一維泰勒展開
taylor(f, x, 4); % f在x=4處展開為五階泰勒級數
taylor(f, x); % f在x=0處展開為五階泰勒級數
taylor(f); % f在默認變量=0處展開為五階泰勒級數
%符號微分
%單變量求導（單變量偏導）
n = 1; % 常量n
fn = diff(f, x, n); % f對x的n階導
f1 = diff(f, x); % f對x的1階導
diff(f, n); % f對默認變量的n階導
diff(f); % 默認變量1階導
%多元偏導
fxy = diff(f, x, y); % 先求x偏導，再求y偏導
fxyz = diff(f, x, y, z); % 先求x偏導，再求y偏導,再求z偏導
%符號積分
%積分命令
int(f, x, 1, 2); % 函數f變量x在1~2區間定積分
int(f, 1, 2); % 函數f默認變量在ab區間定積分
int(f, x); % 函數f變量x不定積分
int(f); % 函數f默認變量不定積分
% 傅里葉，拉普拉斯，Z變換
5.4 符號方程求解
%*符號方程求解
%符號代數方程
%一元方程
eqn1 = a*x==b;
S = solve(eqn1); % 返回eqn符號解
%多元方程組
eqn21 = x-y==a;
eqn22 = 2*x+y==b;
[Sx, Sy] = solve(eqn21, eqn22, x, y); % [Svar1,...SvarN]=solve(eqn1,...eqnM, var1,...varN),MN不一定相等
[Sxn, Syn] = solve(eqn21, eqn22, x, y, 'ReturnCondition', true); % 加上參數ReturnCondition可返回通解及解的條件
% 其他參數(參數加上true生效)
% IgnoreProperty，忽略變量定義時一些假設
% IgnoreAnalyticConstraints，忽略分析限制；
% MaxDegree，大於3解顯性解；
% PrincipleValue，僅主值
% Real，僅實數解
%非線性fsolve
X = fsolve(fun, X0, optimset(option)); % fun函數.m文件名；X0求根初值；option選項如('Display','off')不顯示中間結果等
6. 例題
在 matlab 中按給定分布率產生隨機信號分析它們的特征。
- 在matlab 新建腳本英語便攜高斯分布下隨機信號產生代碼
- 設置采樣率為 5MHz ，采樣點數為 50K
- 按均值為1，方差為1 的高斯分布產生隨機信號，打印出它的波形，分析他的概率密度，自相關函數。