目標檢測任務的損失函數由 Classificition Loss 和 Bounding Box Regeression Loss 兩部分構成。本文介紹目標檢測任務中近幾年來Bounding Box Regression Loss Function的演進過程，其演進路線是Smooth L1 Loss![[公式]](/image/aHR0cHM6Ly93d3cuemhpaHUuY29tL2VxdWF0aW9uP3RleD0lNUNyaWdodGFycm93.png)
IoU Loss GIoU Loss DIoU Loss CIoU Loss，本文按照此路線進行講解。
IOU
介紹
IoU 的全稱為交並比（Intersection over Union），通過這個名稱我們大概可以猜到 IoU 的計算方法。IoU 計算的是 “預測的邊框” 和 “真實的邊框” 的交集和並集的比值。計算過程如下：
IOU的優點：
IOU可以作為距離，loss=1-IOU。但是當兩個物體不相交時無回傳梯度。
IOU對尺度變化具有不變性，即不受兩個物體尺度大小的影響。
以A，B兩個box重合的情況為例，若boxes1=[[0,0,10,10],[0,0,5,5]],boxes2=[[0,0,10,10],[0,0,5,5]],此時IOU=[1,1]
IOU的缺點：
無法衡量兩框是相鄰還是甚遠
如下圖2所示，兩種情況下IOU均為0，(a)中兩框距離較近，(b)中兩框明顯距離要遠，但是僅從IOU數值上無法判斷兩者距離較近還是較遠（兩個物體不相交時無回傳梯度）
IOU不能反映兩個物體如何重疊（相交方式）。
如下圖3所示，兩種情況下的IOU均為0.1428，(a)中兩框要比(b)中的相交更整齊一些，但是IOU並沒有反映出這個特點。
GIOU
介紹
GIOU是為克服IOU的缺點同時充分利用優點而提出的.(論文：Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding Box Regression)
1.假設A為預測框，B為真實框，S是所有框的集合
2.不管A與B是否相交，C是包含A與B的最小框(包含A與B的最小凸閉合框)，C也屬於S集合
3.首先計算IoU，A與B的交並比
4.再計算C框中沒有A與B的面積，比上C框面積；
5.IoU減去前面算出的比；得到GIoU
6.Note：本文提出的例子中A、B均是矩形框，但是也可以為其他的。比如：A、B為橢圓形，那么此時C將是包含A、B的最小橢圓形；或者A、B均是3D box也可。
論文作者給出幾個GIoU的性質：
對尺度的不變性
GIoU可認為是IoU的下界，小於等於IoU
如boxes1=[0,0,10,10],boxes2=[0,0,10,10],此時IOU=1,GIOU=1,這種情況下A與B重合
boxes1=[0,0,10,10],boxes2=[0,10,10,20],此時IOU=0,GIOU=0
boxes1=[0,0,10,10],boxes2=[5,5,15,15],此時IOU=0.1428,GIOU=-0.07936
-1<=GIoU<=1，當A=B時，GIoU=IoU=1；當A與B不相交而且離得很遠時，GIoU(A,B)趨向於-1。
如boxes1=[[10,10,15,15],[100,100,105,105]],boxes2=[5,5,10,10],計算的GIOU為[-0.5,-0.995],即A與B不相交，隨着兩者距離增加，GIOU值將趨向於-1，如下圖6所示。
因此選用loss=1-GIoU
GIoU能夠更好地反應相交情況。如上面圖3所示，雖然兩種情況下IOU一致，但是(a)中相交的更為整齊，因此GIOU要比(b)中大。
GIoU最主要的作用：
(1)對於相交的框，IOU可以被反向傳播，即它可以直接用作優化的目標函數。但是非相交的，梯度將會為0，無法優化。此時使用GIoU可以完全避免此問題。所以可以作為目標函數
(2)可以分辨框的對齊方式
DIOU
介紹
由於IOU Loss在候選框和真實框沒有重疊的時候不提供任何移動梯度（LIoU=1-IOU始終為1），於是GIOU Loss引入了一個懲罰項(即圖5中的(C-A並B)/C)。由於懲罰項的引入，在不重疊的情況下，預測框會向目標框移動。
但是考慮如下圖圖7情況。
當出現上圖情況時，GIoU Loss完全降級成IoU Loss，因此引入DIoU Loss
，DIoU Loss是在IoU Loss基礎上引入一個懲罰項，定義如下：
上述損失函數中，b，bgt分別代表了anchor框和目標框的中心點，且p代表的是計算兩個中心點間的歐式距離。c代表的是能夠同時覆蓋anchor和目標框的最小矩形的對角線距離。因此DIoU中對anchor框和目標框之間的歸一化距離進行了建模。直觀的展示如下圖所示。
DIoU的優點如下：
1.與GIoU loss類似，DIoU loss在與目標框不重疊時，仍然可以為邊界框提供移動方向。
2.DIoU loss可以直接最小化兩個目標框的距離，而GIOU loss優化的是兩個目標框之間的面積，因此比GIoU loss收斂快得多。
3.對於包含兩個框在水平方向和垂直方向上這種情況，DIoU損失可以使回歸非常快，而GIoU損失幾乎退化為IoU損失
CIOU
介紹
一個好的目標框回歸損失應該考慮三個重要的幾何因素：重疊面積、中心點距離、長寬比。
GIoU：為了歸一化坐標尺度，利用IoU，並初步解決IoU為零的情況。
DIoU：DIoU損失同時考慮了邊界框的重疊面積和中心點距離。
然而，anchor框和目標框之間的長寬比的一致性也是極其重要的。基於此，論文作者提出了Complete-IoU Loss。
CIOU Loss又引入一個box長寬比的懲罰項，該Loss考慮了box的長寬比，定義如下:
上述損失函數中，CIoU比DIoU多出了α和v這兩個參數。其中α是用於平衡比例的參數。v用來衡量anchor框和目標框之間的比例一致性。
從α參數的定義可以看出，損失函數會更加傾向於往重疊區域增多方向優化，尤其是IoU為零的時候。
DIOU CIOU結果分析
總結
DIoU要比GIou更加符合目標框回歸的機制，將目標與anchor之間的距離，重疊率以及尺度都考慮進去，使得目標框回歸變得更加穩定，不會像IoU和GIoU一樣出現訓練過程中發散等問題。