注解：
1.隨機變量和隨機事件不等價，一個隨機事件可以定義很多隨機變量。
2.隨機變量是定義在一個隨機事件里面的變量，可以有很多種定義方法，比如可以定義出現某一個值的概率，也可以定義出現奇數的概率。
3.概率分布就是所定義的一個隨機變量取所有可能值的概率的一個表。對於離散型的隨機變量來說，概率分布就是一個表，而對於連續性的隨機變量來說，概率分布是一個連續的圖像。
4.通常用大寫的P表示一個概率（取所有可能值的概率？），用小寫的p表示一個隨機變量取所有可能取值中具體的某個值的概率。
注解：
1.離散型隨機變量有一個非常典型的分布是伯努利分布。
注解：
1.可以以拋擲硬幣正面朝上的次數作為例子。拋擲n次，0次朝上，就是X=0，全部朝上，就相當於X=n. X的取值范圍就是[0,n].
2.P(X=k)可以理解為：n次實驗，有k次正面朝上的概率。
3.因為每次拋擲硬幣的實驗都是獨立的，所以概率直接相乘就行了（要是每次拋擲硬幣不是獨立的，概率就不能直接相乘了？）。
4.(p+q)n的二項展開式和這個概率分布是式子是一樣的，所以這個概率分布叫做二項分布。
注解：
1.連續性隨機變量的概率密度函數就相當於是離散型隨機變量的概率分布函數。
2.連續型隨機變量理論上可以取連續區間上的任意一個點，也就是說它的取值可能是（可以是）無限多的，這樣的話，就不能像離散型隨機變量那樣給每一個獨立的取值都賦一個概率，沒有意義的，因為你賦不完，取值是無窮多的。
3.對概率密度函數在(-∞,+∞)區間上積分，其結果是1，這就是說：取任意一個值落在區間內的概率是1.
4.高斯概率密度函數曲線也叫鍾形曲線，μ是所有取值的均值，控制找鍾形曲線在坐標軸上的位置，σ是所有取值的中誤差，控制鍾形曲線的形狀是比較尖還是比較緩。
注解：
1.上面講的是單變量，現在講的是多變量，也就是一個隨機向量。
2.P(...)=p(...)是說，每一個維都取一個可能的取值的時候，這些事件同時發生的概率是多少。
3.假如x1,x2,x3...每個取值都有M種可能，那所有可能的情況就是MK次方。
4.這個是離散向量的情況，對於連續的向量，寫出連續向量的聯合密度函數就行了。
注解：
1.p(x)稱為邊緣概率。
注解：
1.條件概率的解釋：粉紅色的圓代表A事件，如果發生在粉紅色圓里面，取值為1，發生在粉紅色圓外面取值為0，淡藍色的圓代表A事件，如果發生在淡藍色圓里面，取值為1，發生在淡藍色圓外面，取值為0。
2.已知A事件發生的情況下，B事件發生的概率。就是：A和B同時發生的概率/A事件發生的概率，即：A和B同時發生的概率/粉紅色區域的面積。這就是已知A事件發生的情況下，B事件發生的條件概率。
注解：
1.只看某個人專業是計算機的概率的時候，就和性別無關了。
2.只看某個人是男生的概率，和專業也是無關的。
注解：
1.左：總體中抽樣。
右：手寫數字識別中手寫數字的采樣。
注解：
1.怎樣產生服從某個分布（如：均勻分布，高斯分布）的隨機樣本？
2.在計算機中生成[0,1]之間的偽隨機數序列，可以看成是一種均勻分布。而隨機數生成方法有很多，最簡單的如：
當然計算機產生的隨機數都是偽隨機數，不過一般也就夠用了。
