頭歌 | 數據結構與算法課程設計-算法與競賽(第1章) - 入門指南

算法在計算機領域有着十分重要的地位，不僅具有深遠的理論意義，而且解決了許多實際的問題，提高了程序執行效率。由此催生了一系列以算法為核心的競賽，意在豐富和創造運用計算機解決實際問題的能力。隨着各類算法競賽的快速發展，規模也逐步擴大，受到了全世界范圍內各高校、互聯網公司和相關單位的認可和重視。

目前比較火熱和主流的算法競賽有ACM國際大學生程序設計競賽（ACM International Collegiate Programming Contest，簡稱ACM-ICPC或ICPC）和中國大學生程序設計競賽（China Collegiate Programming Contest， 簡稱CCPC）。他們以團隊的形式代表各學校參賽，每隊由至多3名隊員組成。比賽期間，每隊使用1台電腦需要在5個小時內使用C、C++、Pascal或Java中的一種編寫程序解決7到13個問題。程序完成之后提交裁判運行，運行的結果會判定為正確或錯誤兩種並及時通知參賽隊。而且有趣的是每隊在正確完成一題后，組織者將在其位置上升起一只代表該題顏色的氣球，每道題目第一支解決掉它的隊還會額外獲得一個FIRST PROBLEM SOLVED的氣球。

 

第1關：程序三步曲

任務描述

本關任務：編寫一個程序實現兩個整數a和b的大小比較，並完成數據讀取、運算分析和輸出結果三步曲。

相關知識

為了完成本關任務，你需要掌握：1.數據讀取，2.運算分析，3.輸出結果。

數據讀取

C語言常用的讀取函數是scanf，它是格式輸入函數，被聲明在頭文件stdio.h里，因此在使用scanf函數時要加上#include <stdio.h>。 函數原型：

int scanf(const char * restrict format,...);
// format表示輸入指令格式

例如讀取兩個整數 a 和 b ：

int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);

C++程序設計語言常用的讀取函數是cin，使用提取運算符 >> ，讀取數據格式多樣，使用cin時要加上#include <iostream.h>（新版本編譯器為#include <iostream>）。 例如：

int a;
float b;
char c;
cin>>a>>b>>c;

在算法競賽中，程序I/O的時間開銷是非常關鍵的，scanf因其格式化輸入與cin相比只需要很小的時間開銷，更為常用。

運算分析

運算分析是算法競賽中的重中之重，它決定了該問題選取什么算法，做出什么改進，最終得出什么結論。 計算機程序語言中變量的比較實際上是ASCII碼的比較，例如a=0，b=1，他們的ASCII碼值分別是48和49，因此0<1符合ASCII值48<49。

輸出結果

printf函數是格式化輸出函數，調用格式為: printf("<格式化字符串>", <參量表>)，與scanf一樣被定義在被聲明在頭文件stdio.h里。

函數原型：

extern int printf(const char *format,...);

另外，cout函數是C++編程語言互換流中的標准輸出流，需要iostream支持。 在算法競賽中，printf格式化輸出函數對程序結果的指定輸出來說是非常方便實用的。

編程要求

本關的編程任務是補全右側代碼片段main中Begin至End中間的代碼，具體要求如下：

• 在mian中，完成兩個整數a和b的讀取，並且比較他們的大小，最后輸出這兩個整數的升序序列。

測試說明

平台將自動編譯補全后的代碼，並生成若干組測試數據，接着根據程序的輸出判斷程序是否正確。

以下是平台的測試樣例：

測試輸入：2 1

預期輸出：1 2

輸入格式：兩個整數 a和b

輸出格式：輸出兩個整數的升序，中間空格隔開，末尾換行。

---

Tips：競賽中采用黑盒測試的方式對輸出結果進行驗證，因此輸出結果的格式是異常嚴格的。

 

 

//
//  main.cpp
//  step1
//
//  Created by ljpc on 2018/6/20.
//  Copyright © 2018年 ljpc. All rights reserved.
//

#include <iostream>

int main(int argc, const char * argv[]) {
    
    // 請在這里補充代碼，完成本關任務
    /********** Begin *********/
    int a,b;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    if(a>b) printf("%d %d",b,a);
    else printf("%d %d",a,b);

    /********** End **********/
    
    return 0;
}

 

第2關：牛刀小試

任務描述

本關任務：編寫一個程序實現三個整數a，b和c的大小比較，並完成數據讀取、運算分析和輸出結果三步曲。

相關知識

為了完成本關任務，你需要掌握：1.三個數比較。

三個數比較

三個數a，b，c的比較方法比兩個數的比較方法稍微復雜一點，但仍然是簡單的，例如以下兩種思路：

• 三個數共3x2x1六種排列，暴力判斷a<b && b<c至c<b && b<a六種排列。
• 先判斷一個最小值a<b && a<c，若滿足再判斷b<c還是c<b。

編程要求

本關的編程任務是補全右側代碼片段main中Begin至End中間的代碼，具體要求如下：

• 在main中，完成三個整數a，b和c的讀取，並且比較他們的大小，最后輸出這三個整數的升序序列。

測試說明

平台將自動編譯補全后的代碼，並生成若干組測試數據，接着根據程序的輸出判斷程序是否正確。

以下是平台的測試樣例：

測試輸入：3 2 1

預期輸出：1 2 3

輸入格式：三個整數a，b，c。

輸出格式：輸出三個整數的升序，中間空格隔開，末尾換行。

---

開始你的任務吧，祝你成功！

 

 

//
//  main.cpp
//  step2
//
//  Created by ljpc on 2018/6/20.
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//

#include <iostream>

int main(int argc, const char * argv[]) {
    
    // 請在這里補充代碼，完成本關任務
    /********** Begin *********/
    int a,b,c;
    scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
    if(a>b&&b>c) printf("%d %d %d",c,b,a); 
    if(a>c&&c>b) printf("%d %d %d",b,c,a); 
    if(b>c&&c>a) printf("%d %d %d",a,c,b); 
    if(b>a&&a>c) printf("%d %d %d",c,a,b); 
    if(c>b&&b>a) printf("%d %d %d",a,b,c); 
    if(c>a&&a>b) printf("%d %d %d",b,a,c); 
    /********** End **********/
    
    return 0;
}

 

 

第3關：嶄露頭角

任務描述

本關任務：編寫一個程序實現n個整數的大小比較，輸出升序序列，並完成數據讀取、運算分析和輸出結果三步曲。

相關知識

為了完成本關任務，你需要掌握：1.數列排序。

數列排序

在算法競賽中，往往根據數據的規模而設計相應的算法來求解問題。前兩個關卡的數據規模非常小，少量的代碼就能完成程序的實現。但本關卡的數據規模為n，將有n!種排列，難以枚舉。因此需要設計針對n個整數的排序算法，例如冒泡排序。

冒泡排序重復地遍歷待排序的數列，每次比較兩個相鄰元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換。重復地進行遍歷直到沒有再需要交換時表示數列已經排序完成。

• 算法步驟：

  1. 比較相鄰的元素：若第一個比第二個大，則交換；

  2. 遍歷開始第一對到結尾最后一對，執行步驟1；

  3. 重復步驟1~2，直到排序完成。

• 可改進的冒泡排序：第一趟排序之后最后一個元素是最大的，因此下一趟遍歷只需執行到倒數第二對。

編程要求

本關的編程任務是補全右側代碼片段main中Begin至End中間的代碼，具體要求如下：

• 在main中，完成n個整數的讀取，並且比較他們的大小，最后輸出這n個整數的升序序列。

測試說明

平台將自動編譯補全后的代碼，並生成若干組測試數據，接着根據程序的輸出判斷程序是否正確。

以下是平台的測試樣例：

測試輸入： 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

預期輸出： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

輸入格式：第一行整數n，第二行n個整數。

輸出格式：n個整數，中間空格隔開，末尾換行。

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開始你的任務吧，祝你成功！

Tips：更多的排序算法請參考實訓《數據結構-十大經典排序算法》 https://www.educoder.net/shixuns/r5xsukn4/challenges

 

 

//
//  main.cpp
//  step3
//
//  Created by ljpc on 2018/6/20.
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//

#include <iostream>
int a[100001];
int main(int argc, const char * argv[]) {
    
    // 請在這里補充代碼，完成本關任務
    /********** Begin *********/
    int t,c;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=t;i++)
        for(int j=1;j<=t-1;j++){
            if(a[j]>a[j+1]){
                c=a[j];
                a[j]=a[j+1];
                a[j+1]=c;
            }
            else continue;
        }
    for(int i=1;i<=t;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    /********** End **********/
    return 0;
}

 

 

 

第4關：結構體運

任務描述

本關任務：給定矩形的某一對角線坐標，編寫一個程序運用結構體完成矩形中心點、面積和周長的計算。

相關知識

為了完成本關任務，你需要掌握：1.結構體，2.矩形相關概念。

結構體

C++中除了支持結構體struct之外，還支持類class，由此C++的結構體除了可以有變量（稱之為成員變量）外，還可以有函數（稱之為成員函數）。算法競賽中因為時間緊張，通常使用結構體來替代類，提升編程效率，而工程中則是將結構體作為純數據類型，僅僅包含少量的輔助成員函數。C++中類的成員變量，成員函數，構造函數都可以在C++結構體中得以實現。

例如定義一個二維坐標軸中的點結構體Point，包含兩個成員變量：橫坐標x和縱坐標y，以及一些成員函數和重載函數：

struct Point{
    double x, y;
    Point(){x=y=0;}//  重載初始化函數
    Point(double x_, double y_):x(x_), y(y_){}
    void in(){scanf("%lf %lf", &x, &y);}// 讀入數據函數
    void out(){printf("%.2lf %.2lf\n", x, y);}// 輸出數據函數
    Point operator + (Point P){// 重載 + 操作
        Point Q;
        Q.x = x + P.x;
        Q.y = y + P.y;
        return Q;
    }
};
Point P1; // 定義一個點 P1
Point P2 = Point(1, 1); // 定義一個點 P2

矩形相關概念

• 矩形中心點：對角線的交點
• 矩形面積：矩形長乘以寬的結果
• 矩形周長：矩形四條邊的長度和

編程要求

本關的編程任務是補全右側代碼片段area，perimeter和center中Begin至End中間的代碼，具體要求如下：

• 在area中，利用結構體的相關操作完成矩形面積的計算。
• 在perimeter中，利用結構體的相關操作完成矩形周長的計算。
• 在center中，利用結構體的相關操作完成矩形中心點的計算。

測試說明

平台將自動編譯補全后的代碼，並生成若干組測試數據，接着根據程序的輸出判斷程序是否正確。

以下是平台的測試樣例：

測試輸入：

0 0

2 2

預期輸出：

中心點 1.00 1.00

面積 4.00 

周長 8.00

輸入格式：矩形對角線上的兩點在二維坐標軸的位置坐標

輸出格式：輸出結果保留小數點后兩位，中間空格隔開，末尾換行。

---

開始你的任務吧，祝你成功！

 

 

//
//  main.cpp
//  step4
//
//  Created by ljpc on 2018/6/20.
//  Copyright © 2018年 ljpc. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <math.h>
struct Point{
    double x, y;
    //  重載初始化函數
    Point(){x=y=0;}
    Point(double x_, double y_):x(x_), y(y_){}
    
    // 讀入數據函數
    void in(){scanf("%lf %lf", &x, &y);}
    
    // 輸出數據函數
    void out(){printf("%.2lf %.2lf\n", x, y);}
    
    // 重載 + 操作
    Point operator + (Point P){
        Point Q;
        Q.x = x + P.x;
        Q.y = y + P.y;
        return Q;
    }
    
    // 重載 - 操作
    Point operator - (Point P){
        Point Q = Point(0, 0);
        Q.x = x - P.x;
        Q.y = y - P.y;
        return Q;
    }
    
    // 重載 * 操作
    Point operator * (double scale){
        Point Q = Point(0, 0);
        Q.x = x * scale;
        Q.y = y * scale;
        return Q;
    }
    
};

// 計算面積
double area(Point p1, Point p2)
// 參數：矩形對角線上的兩點p1(x1, y1), p2(x2, y2)
// 返回：矩形面積
{
    // 請在這里補充代碼，完成本關任務
    /********** Begin *********/
    return abs((p1.x-p2.x)*(p1.y-p2.y));

    /********** End **********/
}

// 計算周長
double perimeter(Point p1, Point p2)
// 參數：矩形對角線上的兩點p1(x1, y1), p2(x2, y2)
// 返回：矩形周長
{
    // 請在這里補充代碼，完成本關任務
    /********** Begin *********/
    return (abs(p1.x-p2.x)+abs(p1.y-p2.y))*2;

    /********** End **********/
}

// 計算中心點
Point center(Point p1, Point p2)
// 參數：矩形對角線上的兩點p1(x1, y1), p2(x2, y2)
// 返回：矩形中心點
{
    // 請在這里補充代碼，完成本關任務
    /********** Begin *********/
    Point Q = Point(0,0);
    Q.x=(p1.x+p2.x)*0.5;
    Q.y=(p1.y+p2.y)*0.5;
    return Q;
    /********** End **********/
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    
    
    // 1.讀取數據
    Point p1, p2;
    p1.in();
    p2.in();
    
    // 2.運算分析
    Point pc = center(p1, p2);
    double s = area(p1, p2);
    double c = perimeter(p1, p2);
    
    // 3.輸出結果
    printf("中心點 ");
    pc.out();
    
    printf("面積 %.2lf\n", s);
    
    printf("周長 %.2lf\n", c);
    
    
    return 0;
}