NFA（不確定的有窮自動機）轉化為DFA（確定的有窮自動機）
NFA轉換DFA，通常是將帶空串的NFA（即：ε-NFA）先轉化為不帶空串的NFA（即：NFA），然后再轉化為DFA。
提示：ε是空串的意思！空串沒有任何字符！
這里直接講將ε-NFA轉化為DFA的過程，將NFA轉化為DFA的情況類似。
轉化的過程總的來說有兩大步驟：ε-NFA轉化為DFA，以及DFA簡化
ε-NFA轉化為DFA前件知識
1、對狀態圖進行改造
增加狀態X，Y，使之成為新的唯一的初態和終態，從X引ε弧到原初態節點，從原終態節點引ε弧到Y節點。
2、利用子集法對NFA進行確定化。
- 子集法
子集法：將NFA轉化為接受同樣語言的DFA。
DFA的每一個狀態對應NFA的一組狀態；
DFA使用它的狀態去記錄NFA讀入一個符號后可能達到的所有狀態
如上圖，A對應ε-NFA的0和1狀態，A代表的是一組狀態。因此，DFA使用它的狀態去記錄NFA讀入一個符號后可能達到的所有狀態。
- 構造狀態轉化表
- ε-closure（ε-閉包）
狀態集合I的ε-閉包是一狀態集。
①任何狀態q∈I，則q∈ε-closure(I)
②任何狀態q∈I，則q經任意條ε弧而能到達的狀態q'∈ε-closure(I)
比如上圖，假設I={0}，那么0∈ε-closure(I);並且0經ε弧能到達1狀態，因此，1∈ε-closure(I)。即：ε-closure({0})={0,1}。
案例再現
可能前面的理論有些亂，理不清，這里用一個例題演繹如何將ε-NFA轉化為DFA。
已知下面的NFA圖，求確定后的DFA：
①改造狀態圖:在起始狀態分別加上X、Y狀態，連接輸入符號為ε。
②狀態轉換表
| 狀態集合 \狀態 | 0 | 1 |
|---|---|---|
| A={X，0，2，1} | B={2，3，1} | C={2，1} |
| B={2，3，1} | D={2，4，3，1，Y} | C={2，1} |
| C={2，1} | B={2，3，1} | C={2，1} |
| D={2，4，3，1，Y} | D={2，4，3，1，Y} | C={2，1} |
！提示：A,B,C,D表示狀態集合；0，1分別表示狀態0和1。第二行第二列表示狀態集合A的狀態在輸入符號0后到達的狀態的ε-閉包為B={2，3，1}。
獲得改造后的狀態圖后，我們找到起始狀態為X，由於X與0之間是輸入的ε符號，所以X與0等價；同理，0與2等價，1與2等價。所以，起始狀態有{X,0,2,1}，我們給它命名為狀態A。
再看第二列，處於起始狀態A時，當輸入字符為0時到達的狀態分別有：2輸入0到達2本身；1輸入0到達3，因此還有3狀態。再看與2等價的狀態有：1；與3等價的狀態無。因此，輸入字符0時到達的狀態有{2，3}，它的閉包是：{2，3，1}。
第三列同理，處於起始狀態A時，當輸入字符為1時到達的狀態只有2。2的等價狀態有1。因此，輸入字符1時A到達的狀態有{2}，它的閉包是{2，1}。
！注意：狀態轉換表里面填入的是閉包結果。
最后得到的DFA圖為：(未簡化)
DFA簡化
狀態S和狀態T等價的條件
- 一致性條件：狀態S和T必須同時為可接受狀態或不可接受狀態。
- 蔓延性條件：對於所有符號，狀態S和T必須轉換到等價的狀態里。
DFA簡化算法：
1、假定一個集合中的狀態都是等價的，首先將DFA的所有狀態放在一個集合I中。
2、所有狀態分成兩個子集——終態集和非終態集。運用判定狀態等價原則分別對兩個子集的狀態進行分析和划分。若發現某個狀態與其他狀態不等價，則將其作為一個新的狀態子集，如果無法區分，則放在同一子集中。
3、從每個子集中選出一個狀態做代表，即可構成簡化的DFA。
4、含有原來初態的子集仍為初態，各終態的子集仍為終態。
案例再現
將上面未簡化的DFA圖簡化：
①I = {A,B,C,D}
②拆分終態集和非終態集：
非終態集{A,B,C}+終態集{D}
③對{A,B,C}繼續拆分：
A輸入0后到達B，而B⊆{A,B,C}，故A不能拆分；
再看B，B輸入0后到達D，而D￠{A,B,C}，故B可以拆分；
再看C，C輸入0后到達B，B⊆{A,B,C}，故C也不能拆分。
綜上：{A,B,C}可拆分為{A,C}+{B}。
④對{A，C}繼續拆分：
A輸入1時到達C，而C⊆{A,C}，故A不可拆分；
再看C，C輸入1時到達C狀態，而C⊆{A,C}，故C也不可拆分。
⑤綜合起來，上面未簡化的DFA圖簡化后得到的狀態應該是：{A,C}+{B}+{D}。
！注意：同一個{}大括號里面的狀態是等價的，因此，畫圖時選其一即可。
簡化后的DFA圖為：
Are you got it?(你學會了嗎？)