U2-關系數據庫

2.1 關系數據結構及形式化定義

• 關系數據庫系統是支持關系模型的數據庫系統。(關系模型由關系數據結構、關系操作集合和關系完整性約束三部分組成)

2.1.1 關系

1-域

• 域是一組具有相同數據類型的值的集合。

eg.{0, 1}; {man, woman}

2-笛卡爾積

• 笛卡爾積是域上的一種集合運算

eg.給定一組域D1,D2,D3,,,,則其笛卡爾積為：D1*D2*D3...={(d1,d2,d3,....) | di∈Di}

1. 沒一個元素(d1,d2,d3...,dn)叫做一個n元組(簡稱元組)，元組的每一個值di叫做一個分量。
2. 一個域允許的不同取值個數稱為這個域的基數。

3-關系

• D1*D2*D3...*Dn的子集叫做域在D1,D2,...,Dn上的關系，表示為：R(D1,D2,...,Dn)

• R表示關系的名字，n表示關系的目或度

• 若關系中的某一屬性組能唯一標識一個元組，而其子集不可以，則稱該屬性組為候選碼。

• 候選碼中的屬性稱為主屬性，不包含在任何候選碼中的屬性稱為非主屬性或非碼屬性。

• 若一個關系有多個候選碼，則選定其中一個為主碼(primary key)

• 關系可以有三種類型：基本關系(基本表或基表)，查詢表和試圖表。

  1. 基本表：實際存在的表，實際存儲數據的邏輯表示
  2. 查詢表：查詢結果對應的表
  3. 試圖表：由基本表或其他試圖表導出的表，虛表，不對應實際存儲數據。

基本關系的六條性質：

1. 列是同質的：每個列中的分量是同一類型的數據，來自同一個域。
2. 不同的列可出自同一個域，此時每一個列為一個屬性
3. 列的順序無所謂：列的次序可以任意調換
4. 任意兩個元組的候選碼不能取相同的值
5. 行的順序無所謂
6. 分量必須取原子值，每一個分量都必須是不可分的數據項。

2.1.2 關系模式

關系模式是型，關系是值。關系模式是對關系的描述。

• 關系的描述稱為關系模式，表示為：R(U,D,DOM,F)

  1. R：關系名
  2. U：組成該關系的屬性名集合
  3. D：U中屬性所來自的域
  4. DOM: 屬性向域的影響集合
  5. F：屬性間數據的依賴關系集合

• 關系是關系模式在某一時刻的狀態和內容。關系模式是靜態穩定的，關系是動態隨時間變化的(關系操作不斷更新着數據庫中數據)。

2.1.3 關系數據庫

1. 關系數據庫的型也成為關系數據庫模式，是對關系數據庫的描述
2. 關系數據庫的值是這些關系模式在某一時刻對應的關系的集合 - 關系數據庫。

2.2 關系操作

2.2.1 基本關系操作

1. 查詢：集合操作方式，即操作的對象和結果都是集合
   • 查詢的五種基本操作：選擇、投影、並、差、笛卡爾積
2. 插入
3. 刪除

2.2.2 關系數據語言的分類

1. 關系代數語言(ISBL)
2. 關系演算語言
   1. 元組關系演算語言(ALPHA,QUEL)
   2. 域關系鹽酸語言(QBE)
3. 關系代數和關系演算雙重特性：SQL
   • SQL是一種結構查詢語言，集查詢、數據定義、數據操縱和數據控制於譯題的關系數據語言。(高度非過成化)
4. 修改

2.3 關系完整性

• 關系模型由三類完整性約束：實體完整性、參照完整性(關系的兩個不變性)和用戶定義的完整性。

2.3.1 實體完整性

• 實體完整性規則：若屬性A是基本關系R的主屬性，則A不能取空置(null)

2.3.2 參照完整性

若F為基本關系R的一個或一組屬性但不是R的碼，Ks是基本關系S的主碼。若F與Ks相對應，則F是R的外碼，R為參照關系，S是被參照關系或目標關系。(RS可為同一關系)

• 參照完整性規則：若屬性F是基本關系R的外碼，它與基本關系S的主碼Ks相對應，則對於R中每個元組在F上的值必須：
  1. 取空值(F中每個屬性值均為空值)：尚未給F分配Ks
  2. 等於S中某個元組的主碼值：被參照關系中的一個具體值

2.3.3 用戶定義完整性

用戶定義完整性即為針對某一具體關系數據庫的約束條件，其反映某一具體應用所涉及的數據必須滿足的語義要求。

2.4 關系代數

關系代數是一種抽象的查詢語言，用對關系的運算來表達查詢。

• 關系代數表達式：關系代數中運算經有限次復合后形成的表達式。

2.4.1 傳統集合運算(二目運算)

1. 並：R∪S={t|t∈R V t∈S}
2. 差：R-S={t|t∈R ⋀ t ∉ S}
3. 交：R∩S={t|t∈R ⋀ t∈S}
4. 笛卡爾積：R*S={tr⌒ts|tr∈R⋀ts∈S}

2.4.2 專門的關系運算

1-符號引入

1. 設關系模式為R(A1,A2...An)，其一關系設為R，t∈R標識t是R的一個元組。t[Ai]表示元組t中相應於屬性Ai的一個分量
2. 若R為n目關系，S為m目關系。tr∈R，ts∈S，tr⌒ts稱為元組的鏈接或元組的串接，其是一個n+m列的元組
3. 若A={Ai1,Ai2,Ai3,...,Aik},Ain為Ai中的一部分，則A稱為屬性列或屬性組。t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],t[Ai3]...)表示元組t在屬性列A上諸分量的集合，A平均表示{A1,A2,...}去除{Ai1,Ai2,...}后剩余的屬性組。
4. 給定關系R(X,Z)，XZ為屬性組。當t[X]=x時，x在R中的象集定義為：Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x},表示R中屬性組X上值x的諸元組在Z上分量的集合。

2-關系運算定義

1. 選擇(限制)
2. 投影：關系R上的投影是從R中選擇若干屬性列組成新得關系
3. 連接(join)：兩個關系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組
4. 除運算：設關系R除關系S結果為關系T，則T包含所有在R但不在S中的屬性和值，且T的元組與S的元組的所有組合都在R中。

3-符號整理