【Python】利用Python擬合函數曲線

使用Python擬合函數曲線需要用到一些第三方庫：

• numpy：科學計算的基礎庫（例如：矩陣）

• matplotlib：繪圖庫

• scipy：科學計算庫

如果沒有安裝過這些庫，需要在命令行中輸入下列代碼進行安裝：

pip install numpy matplotlib scipy

擬合多項式

''' Author: CloudSir Date: 2021-08-01 13:40:50 LastEditTime: 2021-08-02 09:41:54 LastEditors: CloudSir Description: Python擬合多項式 https://github.com/cloudsir '''
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
x = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
y = [2.83, 9.53, 14.52, 21.57, 38.26, 53.92, 73.15, 101.56, 129.54, 169.75, 207.59]
z1 = np.polyfit(x, y, 3) #用3次多項式擬合，輸出系數從高到0
p1 = np.poly1d(z1) #使用次數合成多項式
y_pre = p1(x)
 
plt.plot(x,y,'.')
plt.plot(x,y_pre)
plt.show()

函數說明

np.polyfit(x, y, n)

功能：擬合曲線

參數：

• x，y：x和y的原始數據
• n：要擬合的次數

返回值：

• 一個列表，擬合出的系數，順序為從高到底

  例： n=3時，會利用 $$a{x}^3+b{x}^2+c$$ 擬合函數，並返回擬合出的系數 [a, b, c]​​​​

np.poly1d(li, r=False)

功能：生成多項式函數

參數：

• li:

  • 當沒有r參數或 r=False 時，傳入一個系數列表(次數從高到低)，利用該列表生成多項式函數並返回

    import numpy as np

    f = np.poly1d([2, 3, 4])

    “”"$$f(x)=2x^2+3x+4$$"""

    print(f(2)) # 18

  • 當參數 r=True 時，傳入一個根列表，利用該列表生成多項式函數並返回

    import numpy as np

    f = np.poly1d([2, 3, 4], True)

    “”“$$f(x)=(x-2)\ast (x-3)\ast (x-4)$$​”""

    print(f(0)) # -24

返回值：

• 見上

擬合任意函數

''' Author: CloudSir Date: 2021-08-03 15:01:17 LastEditTime: 2021-08-03 15:26:05 LastEditors: CloudSir Description: Python擬合任意函數 https://github.com/cloudsir '''
# 引用庫函數

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize as op

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用來正常顯示中文
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 用來正常顯示負號

# 需要擬合的函數
def f_1(x, A, B, C):
    return A * x**2 + B * x + C

# 需要擬合的數據組
x_group = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
y_group = [2.83, 9.53, 14.52, 21.57, 38.26, 53.92, 73.15, 101.56, 129.54, 169.75, 207.59]

# 得到返回的A，B值
A, B, C = op.curve_fit(f_1, x_group, y_group)[0]

# 數據點與原先的進行畫圖比較
plt.scatter(x_group, y_group, marker='o',label='真實值')
x = np.arange(0, 15, 0.01)
y = A * x**2 + B *x + C
plt.plot(x, y,color='red',label='擬合曲線')
plt.legend() # 顯示label

plt.show()

函數說明

op.curve_fit(f, x, y)

功能：擬合任意函數

參數：

• f：要擬合的函數類型

  # 構建一個二次函數
  def f(x, A, B, C):
      return A * x**2 + B * x + C
  
  op.curve_fit(f, x, y) # 進行擬合
  

• x, y：x和y的原始數據

返回值：一個元組 (popt,pcov)

• popt是一個一維數組，表示得到的擬合方程的參數。

• pcov是一個二維數組，是在popt參數下得到的協方差。