用戶協同推薦算法思想
如果你喜歡蘋果、香蕉、芒果等物品，另外有個人也喜歡這些物品，而且他還喜歡西瓜，則很有可能你也喜歡西瓜這個物品。
所以說，當一個用戶 A 需要個性化推薦時，可以先找到和他興趣相似的用戶群體 G，然后把 G 喜歡的、並且 A 沒有聽說過的物品推薦給 A，這就是基於用戶的系統過濾算法。
根據上述基本原理，我們可以將基於用戶的協同過濾推薦算法拆分為兩個步驟：
1. 找到與目標用戶興趣相似的用戶集合
2. 找到這個集合中用戶喜歡的、並且目標用戶沒有聽說過的物品推薦給目標用戶
1. 發現興趣相似的用戶
通常用 Jaccard 公式或者余弦相似度計算兩個用戶之間的相似度。設 N(u) 為用戶 u 喜歡的物品集合，N(v) 為用戶 v 喜歡的物品集合，那么 u 和 v 的相似度是多少呢：
Jaccard 公式：
余弦相似度：
假設目前共有4個用戶： A、B、C、D；共有5個物品：a、b、c、d、e。用戶與物品的關系（用戶喜歡物品）如下圖所示：
如何一下子計算所有用戶之間的相似度呢？為計算方便，通常首先需要建立“物品—用戶”的倒排表，如下圖所示：
然后對於每個物品，喜歡他的用戶，兩兩之間相同物品加1。例如喜歡物品 a 的用戶有 A 和 B，那么在矩陣中他們兩兩加1。如下圖所示：
計算用戶兩兩之間的相似度，上面的矩陣僅僅代表的是公式的分子部分。以余弦相似度為例，對上圖進行進一步計算：
到此，計算用戶相似度就大功告成，可以很直觀的找到與目標用戶興趣較相似的用戶。
2. 推薦物品
首先需要從矩陣中找出與目標用戶 u 最相似的 K 個用戶，用集合 S(u, K) 表示，將 S 中用戶喜歡的物品全部提取出來，並去除 u 已經喜歡的物品。對於每個候選物品 i ，用戶 u 對它感興趣的程度用如下公式計算：
其中 rvi 表示用戶 v 對 i 的喜歡程度，在本例中都是為 1，在一些需要用戶給予評分的推薦系統中，則要代入用戶評分。
舉個例子，假設我們要給 A 推薦物品，選取 K = 3 個相似用戶，相似用戶則是：B、C、D，那么他們喜歡過並且 A 沒有喜歡過的物品有：c、e，那么分別計算 p(A, c) 和 p(A, e)：
看樣子用戶 A 對 c 和 e 的喜歡程度可能是一樣的，在真實的推薦系統中，只要按得分排序，取前幾個物品就可以了
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