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《深入理解計算機系統》CSAPP_DataLab

本文轉載自   查看原文   2021-09-12 18:22   121    c/ 《深入理解計算機系統》CSAPP_Lab/ CSAPP_Lab

Data Lab

Link: csapp lab（該鏈接被限制訪問）
也可自行在github中搜索csapplab，以找到實驗原文件。

操作系統：linux

目錄

one

bitXor

  • bitXor - x^y using only ~ and &
  • Example: bitXor(4, 5) = 1
  • Legal ops: ~ &
  • Max ops: 14
  • Rating: 1

bitXor：實現位級異或，限制操作： ~ &

int bitXor(int x, int y) {
  return ~((~(x&~y)) & (~(~x&y))); 
  //XOR的與或非實現、OR的與非實現，兩者組合，達成xor的與非實現
}

思路：
XOR的與或非實現: (x & ~ y)|( ~ x & y); OR的與非實現: ~ (~ a & ~ b)



time

  • tmin - return minimum two's complement integer
  • Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
  • Max ops: 4
  • Rating: 1

tmin：位級實現輸出Tmin

一開始沒認真看INTEGER CODING RULES的要求，后來才發現，僅允許使用0 ~ 255之間的數值，-1 << 31 雖然是對的，但不符合要求

int tmin(void) {
  return 1 << 31; //0x80000000 
}




two

isTmax

  • isTmax - returns 1 if x is the maximum, two's complement number,
  • and 0 otherwise
  • Legal ops: ! ~ & ^ | +
  • Max ops: 10
  • Rating: 1

isTmax：判斷輸入的數值是否為Tmax即0x7FFFFFFF，是，輸出1，否則，輸出0

不知道為啥上面題目是tmin，這里就是Tmax，為啥大小寫不統一呢？絕對是出題老師偷懶了。

int isTmax(int x) {
  return !((x^~(x+1))|(!(~x))); //或者!(x^~(x+1)) & !(!(x+1));
}

思路：
由於Tmax == ~(Tmax+1)，|左邊利用異或^充當判斷==,相等其值為0, |右邊排除-1即0xffffffff （因為-1 == ~(-1+1)）；tmax按位取反再按數值取反后，為0, -1按位取反再按數值取反后，為1


allOddBits

  • allOddBits - return 1 if all odd-numbered bits in word set to 1
  • where bits are numbered from 0 (least significant) to 31 (most significant)
  • Examples allOddBits(0xFFFFFFFD) = 0, allOddBits(0xAAAAAAAA) = 1
  • Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>T
  • Max ops: 12
  • Rating: 2

allOddBits：判斷一個數的奇數位（odd）是否全為1，是，輸出1，否則，輸出0

int allOddBits(int x) {
  int mask = 0xaa | 0xaa << 8;
  mask = mask | mask << 16;
  x = x & mask;
  return !(x^mask);
}

思路：
先構造0xAAAAAAAA，利用 <<、|即可，再用x XOR x的必為0的性質，邏輯取反即可


negate

  • negate - return -x
  • Example: negate(1) = -1.
  • Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
  • Max ops: 5
  • Rating: 2

negate：取相反數
不知道的時候是真的不知道= =

int negate(int x) {
  return (~x)+1; //按位取反，再加1即可
}




three

isAsciiDigit

  • isAsciiDigit - return 1 if 0x30 <= x <= 0x39 (ASCII codes for characters '0' to '9')
  • Example:
  • isAsciiDigit(0x35) = 1.
  • isAsciiDigit(0x3a) = 0.
  • isAsciiDigit(0x05) = 0.
  • Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
  • Max ops: 15
  • Rating: 3

isAsciiDigit：判斷一個數是否在0x30 <= x <= 0x39之間，是，輸出1，否則，輸出0

自己的思路把前半部的信息給清除了，不能用。還是大佬強，還具有擴展性，改變上下限數值就是改變范圍了。

int isAsciiDigit(int x) {
    int sign = 1<<31;
    return !(((sign&((~(sign|0x39))+x))>>31) | ((sign&(~0x30+1+x))>>31)); 
}

思路：
上限（左邊），目的是使輸入的數大於0x39時，真值為1；下限（右邊），目的是使輸入的數小於0x30時，真值為1，
當兩邊的真值為0時，才居於范圍之間，輸出1
先取一個符號位sign即0x80000000

左邊：
0x39按位或sign后再取反，目的是得到一個低8位為0xc6，符號位為0，其它位為1的位級。
該位級+x后，若x大於0x39則其符號位變為1，反之為0
&sign取符號位后，再右移31。若其值大於0x39則為-1，反之為0。

右邊：
0x30按位取反+1，目的是得到一個低8位為0xd0，符號位為1，其它位為1的位級。
該位級加x后，若x小於0x30則其符號位仍為1，反之為0
&sign取符號位后，再右移31。若其值小於0x30為-1，反之為0。


conditional

  • conditional - same as x ? y : z
  • Example: conditional(2,4,5) = 4
  • Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
  • Max ops: 16
  • Rating: 3

conditional：用位級運算實現三目運算符（x ? y : z）

思路往往可以更簡潔

//法一
int conditional(int x, int y, int z) {
  x = (!!x)<<31>>31;//use: overturn( logic); by <<31>>31
  return (x&y)|(~x&z);
}

思路:
用x構造出全1或全0，再使全1、全0分別與x、y對應。
x邏輯取反兩次得真值，再<<31>>31，使真值1變為全1即-1，真值0不變
此時，若x為-1，則&y得到y，且按位取反x，並&z清空；若x為0，則&y清空，且按位取反x，並&z得到z
而后按位或輸出

//法二
int conditional(int x, int y, int z) {
  x = !!x;
  x = ~x+1;//use: overturn(bits, logic); by -1+1 = 0；0xfffffffe+1 = 0xffffffff = -1
  return (x&y)|(~x&z);
}

思路：
同法一類似，只是構造全1或者全0的方法不同
用x構造出全1或全0，再使全1、全0分別與x、y對應。
x邏輯取反兩次得真值，再按位取反后+1，使真值1變為全1即-1，真值0不變
此時，若x為-1，則&y得到y，且按位取反x，並&z清空；若x為0，則&y清空，且按位取反x，並&z得到z
而后按位或輸出

//法三
int conditional(int x, int y, int z) {
  int neg_1 = ~0 
  return ((!x)+neg_1)&y | ((!!x)+neg_1)&z;
}

思路:
x不為0時，輸出y；x為0時，輸出z。想辦法使兩者分別對應，利用非！翻轉（x不為0翻轉1次得全0 or x為0翻轉2次得全0）使兩者分別對應
再用-1（neg_1）配出我們要的全1，以便&x或y（）。
運算過程：
左邊：若x不為0，則翻轉一次后-1，為全1，可得y值；若x為0，則翻轉再-1，為全0，可清空y值；
右邊：若x不為0，則翻轉兩次后-1，為全0，可清空z值；若x為0，則兩次翻轉再-1，為全1，可得到z值；
兩邊取或，可輸出數字（return竟然可以輸出數值！！哭笑）


isLessOrEqual

  • isLessOrEqual - if x <= y then return 1, else return 0
  • Example: isLessOrEqual(4,5) = 1
  • Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
  • Max ops: 24
  • Rating: 3

isLessOrEqual：判斷是否x <= y，是，輸出1，否則，輸出0

一般自己寫的都有點長

  int isLessOrEqual(int x, int y) {
  return !!(!(x^y) ^ ((x>>31)^(y>>31)&(x>>31)) ^ !((x>>31)^(y>>31))&(x+((~y)+1))>>31); // if not use !!()  will return -1
 }

思路：
判斷x<=y，分成三段解決，任意情況成立即可，則用XOR連接，1.兩者相等；兩者不相等時，2.sign不同；3.sign相同。
1.XOR清零再邏輯非即可
2.先限定於sign不同的情況，利用XOR
再&(x>>31)，保留x的sign位，若sign=1，x為負數，則全1輸出；若sign=0，x為正數，則全0輸出
3.先限定於sign相同的情況（即排除sign不同的情況），再利用作差，x-y，小於0時，符合題意，且sign位為1，最后>>31，分割出全0和全1
XOR連接完后，為滿足符合return 1, 否則return 0，要取兩次邏輯非



logicalNeg

  • logicalNeg - implement the ! operator, using all of
  • the legal operators except !
  • Examples: logicalNeg(3) = 0, logicalNeg(0) = 1
  • Legal ops: ~ & ^ | + << >>
  • Max ops: 12
  • Rating: 4

logicalNeg：實現邏輯非，限制操作：~ & ^ | + << >>

//法一
int logicalNeg(int x) {
  int sign = 1<<31;
  int all1 = ~0;
  return ((((~x)|sign)+1)>>31)+1 & (x^sign)>>31 ; //((x^sign)>>31)
}

思路：
實現邏輯非！，即實現0輸出1，非0輸出0。
首先要分割0和非0部分，辦法是0將保持為0，非0全部轉換為負數使其符號位為1。，
用 ~ x 翻轉，~ 0 = -1，非0保持不變 ；
(~ x) | sign)，使-1不變，非0數全部轉換為負數且最大值為-2，但注意到x=sign經運算后也為-1，用&(x^sign)>>31剔除，同時，使x=0時，第0位為1；
((~ x) | sign)+1)，使-1變0，負數最大值此時為-1；
((~ x) | sign)+1)>>31，0不變，負數全為-1；
((((~ x) | sign)+1)>>31)+1，0變1，-1全變為0；
((((~ x) | sign)+1)>>31)+1 & (x^sign)>>31，x=0時，（左邊1 & 右邊-1）輸出1；x為非0數時，（左邊0 &右邊任何數）輸出0；

法二：
int logicalNeg(int x) {
  return ((x|(~x+1))>>31)+1；
}

思路：
利用補碼（取反+1）的性質，0和Tmin的補碼為本身，其它數值的補碼為其相反數；
0與其補碼按位或之后，其值為全0，Tmin與其補碼、其它數值與其補碼，按位或之后，符號位為1；
然后>>31，0不變，Tmin、其它數值為全1即-1；
而后+1，0變為1，Tmin、其它數值為0；


howManyBits

  • howManyBits - return the minimum number of bits required to represent x in
  • two's complement
  • Examples:
  • howManyBits(12) = 5
  • howManyBits(298) = 10
  • howManyBits(-5) = 4
  • howManyBits(0) = 1
  • howManyBits(-1) = 1
  • howManyBits(0x80000000) = 32
  • Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
  • Max ops: 90
  • Rating: 4

howManyBits：求一個數最少要用多少位表示

這道題想了很久，因為允許90個ops，就慢慢找規律，最終想出最高位和次最高位相異時，該數的位數可以確定，但實際只能從1位到32位一個個判斷，總共操作接近300ops，只能翻起答案來= =，知道會用重復判斷的方法，沒想到是二分法這么巧妙

int howManyBits(int x) {
  int b16,b8,b4,b2,b1,b0;
  int sign = x>>31;
  x = (sign&~x)|(~sign&x);//x為正數不變；x為負數按位取反，其符號位變為0，可將負數當作正數來求其所需最少的表達位數

// 二分法，不斷縮小范圍
  b16 = !!(x>>16)<<4;//高十六位是否有1
  x = x>>b16;//如果有（至少需要16位），則將原數右移16位
  b8 = !!(x>>8)<<3;//剩余位高8位是否有1
  x = x>>b8;//如果有（至少需要16+8=24位），則右移8位
  b4 = !!(x>>4)<<2;//剩余位高4位是否有1
  x = x>>b4;//如果有（至少需要16+8+4=28位），則右移4位
  b2 = !!(x>>2)<<1;//剩余位高2位是否有1
  x = x>>b2;//如果有（至少需要16+8+4+2=30位），則右移2位
  b1 = !!(x>>1);//剩余位高1位是否有1
  x = x>>b1;// 如果有（至少需要16+8+4+2+1=31位），則右移位
  b0 = x;//b0為x，數值為1或者0
  return b16+b8+b4+b2+b1+b0+1;//+1表示加上符號位
}

思路：
如果是一個正數，則需要找到它最高為1的是第幾位（假設該位是第n位），再加上符號位0（計數為1），那么它最少需要n+1位來表示；
如果是一個負數，則需要找到它最高為0的是第幾位（假設該位是第m位），那么它最少需要m位來表示



float

一開始是真的懵，想來是浮點數位級表示學得比較模糊

floatScale2

  • floatScale2 - Return bit-level equivalent of expression 2*f for
  • floating point argument f.
  • Both the argument and result are passed as unsigned int's, but
  • they are to be interpreted as the bit-level representation of
  • single-precision floating point values.
  • When argument is NaN, return argument
  • Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
  • Max ops: 30
  • Rating: 4

floatScale2：用unsigned的位級來表示一個浮點數uf，同時，對浮點數uf乘2

  unsigned floatScale2(unsigned uf) {
  int exp = (uf&0x7f800000)>>23;//取指數exp
  int sign = uf&0x80000000;//取符號位sign
  if(exp==0) return uf<<1|sign;//輸出（非規化數）*2或者0*2
  if(exp==255) return uf;//輸出NaN或者INF(無窮，包括正無窮和負無窮）
  exp++; //計算（規化數）*2，
  if(exp==255) return 0x7f800000|sign;//（規化數）*2后，若指數exp全為1即INF，則輸出0x7f800000|sign
  return (exp<<23)|(uf&0x807fffff);//（規化數）*2后，若指數exp不全為1就仍為規划數，則輸出(exp<<23)|(uf&0x807fffff)
}

思路：
區分規化數、非規化數、NaN、INF，注意區分的時候，都要乘2
第5行，不用exp<<1的原因是：雖然能達到*2的目的，但可能會使exp越出255，突破exp限定的8位


floatFloat2Int

  • floatFloat2Int - Return bit-level equivalent of expression (int) f
  • for floating point argument f.
  • Argument is passed as unsigned int, but
  • it is to be interpreted as the bit-level representation of a
  • single-precision floating point value.
  • Anything out of range (including NaN and infinity) should return
  • 0x80000000u.
  • Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
  • Max ops: 30
  • Rating: 4

floatFloat2Int：用unsigned位級表示浮點數uf強制轉換為int整型數

int floatFloat2Int(unsigned uf)
{
  int sign = (uf >> 31) & 1;//取符號位sign
  int bias = 127;//偏置值為(2 ^ (8-1)) - 1
  int exp = (uf >> 23) & 0xFF;//取指數exp
  int E = exp - bias; //指數exp的真實值,即階碼E
  int frac = uf & 0x007FFFFF;//取小數字段frac，注意符號位被剔除了
  int M = frac | 0x00800000; //將第23位置1，即階碼的最后1位置1，因為：規化數之中尾數M的范圍是（1 ~ 2-ξ）
  int tar;
  if (sign) sign = -1;
  else sign = 1;//符合位取(-1) ^ 0=1 或者 (-1) ^ 1=-1 ，用以保持正數，或者轉為負數
  if (E >= 31)
    return 0x80000000;
  if (E < 0)
    return 0;
  if (E >= 23)
    tar = sign * (M << (E - 23));//E大於23時，則M左移(E - 23)，同時考慮正負數
  else if (E < 23)
    tar = sign * (M >> (23 - E));//E小於23時，則M右移(23 - E)，同時考慮正負數
  return tar;
}

思路：
區分float型的規化數、非規化數、INF、NaN，
INF、NaN：其E >= 31 計算階碼值2^E，超出int型Tmax == 0x7fffffff，直接輸出0x80000000
非規化數：其E < 0 計算階碼值2^E，為小數，直接輸出0
規化數： 其31> E >=0 計算階碼值2^E，居於1 ~ 2^30之間，需要左右移
左右移原理見 CSAPP P82
其結論是：階碼E大於尾數位數（float型取frac字段位數，共23位）時，則M左移(23 - E)（最多移8位）；階碼E小於尾數位數，則M右移(23 - E)（最多移23位）

原解法對於E=23時，直接輸出tar=0；對於E=31時，將其看作仍可以做M左移運算，事實上2 ^ E = 2 ^ 31，已經超過int型Tmax = (2 ^ 31) - 1
但檢測可以通過 糾正1：雖然超過了Tmax，但沒有超過Tmin = - 2 ^ 31，故，對於E=31時，將其看作仍可以做M左移運算。糾正2：只要E取31時，左移時，必然移動8位到符號位且置1，因為：規化數的階碼E最后1位為1。那么，符號位為0，frac字段全0時，其值為2 ^ 31，左移8位后為0x80000000；符號位為0，frac字段非0時，其值超過2 ^ 31，要置為INF(0x80000000)；符號位為1，frac字段全0時，其值為-2 ^ 31，左移8位后為0x80000000；符號位為1，frac字段非0時，其值為超過-2 ^ 31，要置為INF。綜合下來，E = 31時，可以直接置為INF。

筆者做出修正
對於E=23時，輸出tar = sign*M；對於E=31時，直接輸出0x80000000（本題Anything out of range return 0x80000000）


floatPower2

  • floatPower2 - Return bit-level equivalent of the expression 2.0^x
  • (2.0 raised to the power x) for any 32-bit integer x.
  • The unsigned value that is returned should have the identical bit
  • representation as the single-precision floating-point number 2.0^x.
  • If the result is too small to be represented as a denorm, return 0.
  • If too large, return +INF.
  • Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. Also if, while
  • Max ops: 30
  • Rating: 4

floatPower2：輸入一個int x，用unsigned位級表示2.0 ^ x

unsigned floatPower2(int x) {
    unsigned INF = 0xff << 23;
    int exp = x + 127;
    if(exp >= 255) return INF;
    if(exp < -23) return 0;
    if(exp <= 0) return 0x00400000>>(~exp+1);
    return exp << 23;
}

思路：
首先需要定義INF，為exp全1即0xff << 23；其次定義小於2 ^（-126-23）為0
x的取值即為E，exp = E + bias，可計算出指數exp，而后
考慮臨界值：
bin(x) = 0 00000000 00000000000000000000001，此數是2 ^ (-126-23)，（最小值）
即exp = 0時情況；exp小於等於0，我們取 0x00400000>>( ~exp+1)
bin(x) = 0 00000001 00000000000000000000000，此數是2 ^ (-126)，
即exp = 1時情況；exp居於0 ~ 254時，我們取exp << 23
bin(x) = 0 11111111 00000000000000000000000 ，此數是2 ^ (128)，（大於最大值）
即exp = 255時情況。exp大於等於exp全1，我們取INF
以及，exp小於-23時，超出最小值，我們取0。

附圖：

感想：

  • 雄關漫道真如鐵，而今邁步從頭越
  • 從9.4號開始做這個lab，一直到9.12號，一共9天。難度真是比較大，終於感受到很名校同學的差距了（特別是那道ASCII）。平時很少做這樣的題。他們是把CSAPP當作ICS（計算機導論）來上的，我得向這些他們靠近。轉專業並降級的我已經落后了不少，是時候好好學了。
  • 現在看難度1、2覺得很容易，但一開始做的時候還是一頭霧水的。位級運算的不但功能十分強大，而且還極大地減少運算時間。之后還得花點心思鞏固。英文閱讀能力非常需要提高，浮點題那一塊，題目都看不太懂。以后做題前先翻翻書，想想知識點，不要直接憑空硬莽。
  • 如有謬誤，敬請指正。
  • Memory Dot，我的個人博客，歡迎來玩。


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