鄰域均值
題目背景
頓頓在學習了數字圖像處理后，想要對手上的一副灰度圖像進行降噪處理。不過該圖像僅在較暗區域有很多噪點，如果貿然對全圖進行降噪，會在抹去噪點的同時也模糊了原有圖像。因此頓頓打算先使用鄰域均值來判斷一個像素是否處於較暗區域，然后僅對處於較暗區域的像素進行降噪處理。
問題描述
待處理的灰度圖像長寬皆為n個像素，可以表示為一個n×n大小的矩陣A，其中每個元素是一個[0,L)范圍內的整數，表示對應位置像素的灰度值。
對於矩陣中任意一個元素Aij（0≤i,j<n），其鄰域定義為附近若干元素的集和：
Neighbor(i,j,r)={Axy|0≤x,y<n and |x−i|≤r and |y−j|≤r}
這里使用了一個額外的參數r來指明Aij附近元素的具體范圍。根據定義，易知Neighbor(i,j,r)最多有(2r+1)2個元素。
如果元素Aij鄰域中所有元素的平均值小於或等於一個給定的閾值t，我們就認為該元素對應位置的像素處於較暗區域。
下圖給出了兩個例子，左側圖像的較暗區域在右側圖像中展示為黑色，其余區域展示為白色。
現給定鄰域參數r和閾值t，試統計輸入灰度圖像中有多少像素處於較暗區域。
輸入格式
輸入共n+1行。
輸入的第一行包含四個用空格分隔的正整數n、L、r和t，含義如前文所述。
第二到第n+1行輸入矩陣A。
第i+2（0≤i<n）行包含用空格分隔的n個整數，依次為Ai0,Ai1,⋯,Ai(n−1)。
輸出格式
輸出一個整數，表示輸入灰度圖像中處於較暗區域的像素總數。
樣例1輸入
4 16 1 6
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
樣例1輸出
7
樣例2輸入
11 8 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 7
0 0 0 7 0 0 7 7
0 7 0 7 0 7 0 7
0 7 0 7 7 0 0 0
7 0 0 0 7 0 7 7
0 0 0 0 7 0 0 7
7 0 7 0 0 0 0 0
7 0 7 0 0 7 0 7
0 7 0 7 0 7 0 0
0 7 0 0 0 7 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
樣例2輸出
83
數據范圍
70%的測試數據滿足n≤100、r≤10。
全部的測試數據滿足0<n≤600、0<r≤100且2≤t<L≤256。
題解
要求一個鄰域內所有元素的平均值，首先要求所有元素的和
於是我們可以求矩陣前綴和，對於每個元素用O(1)的時間求和，再求平均值
確定鄰域的范圍的時候，還要注意鄰域范圍不能超過整個灰度圖像的范圍
1 #include <cstdio> 2 int n,L,r,a[605][605],sum[605][605],ans; 3 double t; 4 int mmax(int x,int y) 5 { 6 return x>y?x:y; 7 } 8 int mmin(int x,int y) 9 { 10 return x<y?x:y; 11 } 12 int main() 13 { 14 int i,j; 15 scanf("%d%d%d%lf",&n,&L,&r,&t); 16 for (i=1;i<=n;i++) 17 for (j=1;j<=n;j++) 18 scanf("%d",&a[i][j]); 19 for (i=1;i<=n;i++) 20 sum[1][i]=sum[1][i-1]+a[1][i], 21 sum[i][1]=sum[i-1][1]+a[i][1]; 22 for (i=2;i<=n;i++) 23 for (j=2;j<=n;j++) 24 sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]; 25 double rr; 26 int x1,y1,x2,y2; 27 for (i=1;i<=n;i++) 28 for (j=1;j<=n;j++) 29 { 30 x1=mmax(i-r,1); y1=mmax(j-r,1); 31 x2=mmin(i+r,n); y2=mmin(j+r,n); 32 rr=(x2-x1+1)*(y2-y1+1); 33 if ((sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1])*1.0/rr<=t) 34 ans++; 35 } 36 printf("%d",ans); 37 return 0; 38 }