【CF1567F】One-Four Overload

題目

題目鏈接：https://codeforces.com/contest/1567/problem/F
一張 \(n\times m\) 的網格，網格上有 . 和 X。保證所有 X 都不與網格邊緣相鄰。給 . 賦值為 \(1\) 或 \(4\)，X 賦值為 \(0,5\) 或 \(10\)，求任意一種方案，使得每一個 X 的權值都等於它相鄰的 . 權值之和。
\(n,m\leq 500\)。

思路

很顯然只有當 X 四周有偶數個 . 才有解。
如果 X 周圍只有兩個 .，那么直接把這兩個 . 連邊，然后黑白染色即可。
如果 X 周圍有四個 .，猜了一個結論：存在一個上下兩個 . 權值相同，左右兩個 . 權值相同的解。
手玩了一下感性理解的。我也不知道怎么證（（。官方題解沒看。
時間復雜度 \(O(nm)\)。

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=510,M=1000010;
const int dx[]={0,0,0,1,-1},dy[]={0,1,-1,0,0};
int n,m,tot,a[N][N],b[M],head[M],pos[3];
bool flag;
char ch;

struct edge
{
	int next,to;
}e[M];

int ID(int x,int y)
{
	return (x-1)*m+y;
}

void add(int from,int to)
{
	e[++tot]=(edge){head[from],to};
	head[from]=tot;
	swap(from,to);
	e[++tot]=(edge){head[from],to};
	head[from]=tot;
}

void dfs(int x,int val)
{
	b[x]=val;
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if (!b[v]) dfs(v,5-val);
		if (b[x]==b[v]) flag=1;
		if (flag) return;
	}
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			while (ch=getchar())
				if (ch=='.' || ch=='X') break;
			if (ch=='X') a[i][j]=1;
		}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			if (a[i][j])
			{
				int sum=4;
				for (int k=1;k<=4;k++) 
					sum-=a[i+dx[k]][j+dy[k]];
				if (sum&1) return printf("NO"),0;
				if (sum==2)
				{
					int tp=0;
					for (int k=1;k<=4;k++)
						if (!a[i+dx[k]][j+dy[k]]) pos[++tp]=ID(i+dx[k],j+dy[k]);
					add(pos[1],pos[2]);
				}
				if (sum==4)
				{
					add(ID(i-1,j),ID(i,j-1)); add(ID(i-1,j),ID(i,j+1));
					add(ID(i+1,j),ID(i,j-1)); add(ID(i+1,j),ID(i,j+1));
				}
			}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			if (!a[i][j] && !b[ID(i,j)]) dfs(ID(i,j),1);
	if (flag) return printf("NO"),0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			if (a[i][j])
				for (int k=1;k<=4;k++)
				{
					int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
					if (!a[x][y]) b[ID(i,j)]+=b[ID(x,y)];
				}
	cout<<"YES\n";
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=m;j++)
			cout<<b[ID(i,j)]<<" ";
		cout<<"\n";
	}
	return 0;
}