用1kΩ電阻可以組合出多少個阻值？

原創 Glen Chenier 機器人網 8月6日

哪個模擬設計師不需要通過使用標准電阻的串聯/並聯組合來得到非標准電阻值？為了避免在生產過程中用電位器進行微調，在我們需要精確的分壓器時，可以使用 0.1% 的電阻器。要獲得非標准值，采用串聯兩個或多個電阻的方法很有效——總電阻是它們的和，這樣計算起來很容易。較大的電阻構成數值的主要部分，串聯的小電阻用來實現微調。

 

即使是在日常生活中，也可能會修理帶開放式線繞散熱電阻的舊真空管電子琴、心血來潮翻看零件箱然后將一串 5W 電阻焊接在一起，從而解決一些難題。當然，在散熱功能改善以后，它們工作時的溫度比原來要低得多。

 

並聯電阻有點難計算，因為R_TOTAL = (R₁ × R₂ ) / (R₁ + R₂ )。當選擇將大數值電阻與小數值電阻並聯焊接時，並聯方式更適合手動微調穩壓器之類的東西。雖然對於大規模生產來說不是很好，但對於一些特殊的固定裝置來說還可以，而且如果去除了可調電位器，將來就沒有人能夠把校准給搞亂了。

 

Martin Rowe 向我提出了這個小挑戰：“僅使用 1kΩ 電阻，可以創建多少個阻值？”

 

嗯，這聽起來很有趣，而且是我以前從未想過的。我的目的是最多用10個1kΩ電阻，以各種方式進行串聯/並聯。但是當我才用到5個電阻時，可能的排列數已經變得勢不可擋。

 

那么，n個1kΩ 的電阻器可以進行多少次排列？

 

第一個明顯的排列是全部串聯和全部並聯。當 n = 2 個電阻時，可能的排列是兩個值（圖 1）。

 

圖1：2個電阻，2種組合。這很容易。

當 n = 3 時，有四種可能的排列。快速計算小竅門：當所有電阻的阻值相同時，它們的等效電阻是它們的值除以並聯電阻的數量。將電路分解成小的串聯/並聯電阻對來計算最終的等效電阻，使用“對”可以更容易進行並聯計算（圖 2）。

 

圖2：3個電阻，4種組合。

 

當 n = 4 時，排列數量激增至 9（圖 3）。我想我已經包含了所有可能的情況，但是如果有人發現有任何遺漏，請讓我知道。

 

圖3：4個電阻，9種組合。

 

最右邊的組合阻值為 1000Ω，等同於一個1000Ω的單電阻。使用四個電阻的優點是，功率耗散性能也提高了四倍，耐壓翻倍。如果希望所有電阻是表面貼裝類型，這一特性非常有用。

 

將 n增加到5，如果我沒有忽略任何一種組合的話，排列數將提高到23（圖4）。同樣，如果你發現有任何遺漏，請告訴我。

 

圖4：5個電阻，23 種組合。有沒有漏？

 

這時，我意識到如果增加到 10 個電阻，我是找不到足夠大的紙來畫它們的。也許你們當中有擅長數學的小伙伴能夠計算出n個電阻的所有排列數？來吧，告訴我你的結果。

 

讀者朋友，能不能推導出一個公式，對任何數量的串並聯電阻都適用呢？歡迎留言。

 

（原文刊登於Aspencore旗下EDN英文網站，參考鏈接：Resistor combinations: How many values using 1kohm resistors?，由Jenny Liao編譯。）