線性表的順序表示和實現

線性表的定義和特點

定義：由n個數據特性相同的元素構成的有限序列。
特點：

1. 存在唯一的一個被稱作“第一個”的數據元素。
2. 存在唯一的一個被稱作“最后一個”的數據元素。
3. 除第一個外，結構中的每個數據元素均只有一個前驅。
4. 除最后一個外，結構中的每個元素均只有一個后驅。

線性表的類型定義

ADT List{
數據對象：D={ai|ai∈Element,i=1,2,...,n,n>=0}
數據關系：R={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2,...,n}
基本操作：
Initlist(&L)
操作結果：構造一個空表L
DestroyList(&L）
初始條件：線性表L已存在
操作結果：將L置為空表
ListEmpty(L)
初始條件：線性表L已存在
操作結果：若L為空表，返回true，否則返回false
GetElem(L,i,e)
初始條件：線性表L已存在，且1<=i<=ListLength(L)
操作結果：用e返回L中第i個數據元素的值
LocateElem(L,e)
初始條件：線性表L已存在
操作結果：返回L中第1個與e相同的元素的在L中的位置。若無則返回0
PriorElement(L,cur_e,&pre_e)
初始條件：線性表L已存在
操作結果：若cur_e是L的數據元素，且不是第一個，則用pre_e返回其前驅，否則操作失敗
NextElement(L,cur_e,&next_e)
初始條件：線性表L已存在
操作結果：若cur_e是L的數據元素，且不是最后一個，則用next_e返回其后繼，否則操作失敗
ListInsert(&L,i,e)
初始條件：線性表L已存在，且1<=i<=ListLength(L)+1
操作結果：在L中第i個位置之前插入新的數據元素e,L的長度加1
ListDelete(&L,i)
初始條件：線性表L存在且非空，且1<=i<=ListLength(L)
操作結果：刪除L中第i個元素，L的長度減1
TraverseLsit(L)
初始條件：線性表L已存在
操作結果：對線性表L進行遍歷
}ADT List

順序表實現圖書館里系統

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<string>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -2
typedef int Status; //Status 是函數返回值類型，其值是函數結果狀態代碼。
typedef int ElemType; //ElemType 為可定義的數據類型，此設為int類型

#define MAXSIZE 100			//順序表可能達到的最大長度
struct Book {
	string id;//ISBN
	string name;//書名
	double price;//定價
};
typedef struct {
	Book *elem; //存儲空間的基地址
	int length; //當前長度
} SqList;

Status InitList_Sq(SqList &L) { //算法2.1 順序表的初始化
	//構造一個空的順序表L
	L.elem = new Book[MAXSIZE]; //為順序表分配一個大小為MAXSIZE的數組空間
	if (!L.elem)
		exit(OVERFLOW); //存儲分配失敗退出
	L.length = 0; //空表長度為0
	return OK;
}

Status GetElem(SqList L, int i, Book &e) {//算法2.2　順序表的取值
	if (i < 1 || i > L.length)
		return ERROR; //判斷i值是否合理，若不合理，返回ERROR
	e = L.elem[i - 1]; //elem[i-1]單元存儲第i個數據元素
	return OK;
}

int LocateElem_Sq(SqList L, double e) { //算法2.3 順序表的查找
	//順序表的查找
	for (int i = 0; i < L.length; i++)
		if (L.elem[i].price == e)
			return i + 1;//查找成功，返回序號i+1
	return 0;//查找失敗，返回0
}

Status ListInsert_Sq(SqList &L, int i, Book e) { //算法2.4 順序表的插入
	//在順序表L中第i個位置之前插入新的元素e
	//i值的合法范圍是1<=i<=L.length+1
	if ((i < 1) || (i > L.length + 1))
		return ERROR; //i值不合法
	if (L.length == MAXSIZE)
		return ERROR; //當前存儲空間已滿
	for (int j = L.length - 1; j >= i - 1; j--)
		L.elem[j + 1] = L.elem[j]; //插入位置及之后的元素后移
	L.elem[i - 1] = e; //將新元素e放入第i個位置
	++L.length; //表長增1
	return OK;
}

Status ListDelete_Sq(SqList &L, int i) { //算法2.5 順序表的刪除
	//在順序表L中刪除第i個元素，並用e返回其值
	//i值的合法范圍是1<=i<=L.length
	if ((i < 1) || (i > L.length))
		return ERROR; //i值不合法
	for (int j = i; j <= L.length-1; j++)
		L.elem[j - 1] = L.elem[j]; //被刪除元素之后的元素前移
	--L.length; //表長減1
	return OK;
}

int main() {
	SqList L;
	int i = 0, temp, a, c, choose;
	double price;
	Book e;
	string head_1, head_2, head_3;
	cout << "1. 建立\n";
	cout << "2. 輸入\n";
	cout << "3. 取值\n";
	cout << "4. 查找\n";
	cout << "5. 插入\n";
	cout << "6. 刪除\n";
	cout << "7. 輸出\n";
	cout << "0. 退出\n\n";

	choose = -1;
	while (choose != 0) {
		cout << "請選擇:";
		cin >> choose;
		switch (choose) {
		case 1://創建順序表
			if (InitList_Sq(L))
				cout << "成功建立順序表\n\n";
			else
				cout << "順序表建立失敗\n\n";
			break;
		case 2: {//順序表信息輸入
			i = 0;
			L.elem = new Book[MAXSIZE];
			if (!L.elem)
				exit(OVERFLOW);
			L.length = 0;
			fstream file;
			file.open("book.txt");
			if (!file) {
				cout << "錯誤！未找到文件！" << endl;
				exit(ERROR);
			}
			file >> head_1 >> head_2 >> head_3;
			while (!file.eof()) {
				file >> L.elem[i].id >> L.elem[i].name >> L.elem[i].price;
				i++;
			}
			cout << "輸入 book.txt 信息完畢\n\n";
			L.length = i;
			file.close();
		}
			break;
		case 3://順序表的取值
			cout << "請輸入一個位置用來取值：\n";
			cin >> i;
			temp = GetElem(L, i, e);
			if (temp != 0) {
				cout << "查找成功\n";
				cout << "第" << i << "本圖書的信息是：\n";
				cout << left << setw(15) << e.id << "\t" << left << setw(50)
						<< e.name << "\t" << left << setw(5) << e.price << endl
						<< endl;
			} else
				cout << "查找失敗！位置超出范圍\n\n";
			break;
		case 4: //順序表的查找
			cout << "請輸入所要查找價格:";
			cin >> price;
			temp = LocateElem_Sq(L, price);
			if (temp != 0) {
				cout << "查找成功\n";
				cout << "該價格對應的書名為：" << L.elem[temp - 1].name << endl << endl;
			} else
				cout << "查找失敗！沒有這個價格對應的書籍\n\n";
			break;
		case 5: //順序表的插入
			cout << "請輸入插入的位置和書本信息，包括：編號 書名 價格（用空格隔開）:";
			cin >> a;
			cin >> e.id >> e.name >> e.price; //輸入a和b，a代表插入的位置，b代表插入的數值（書本信息）
			if (ListInsert_Sq(L, a, e))
				cout << "插入成功.\n\n";
			else
				cout << "插入失敗.\n\n";
			break;
		case 6: //順序表的刪除
			cout << "請輸入所要刪除的書籍的位置:";
			cin >> c;
			if (ListDelete_Sq(L, c))
				cout << "刪除成功.\n\n";
			else
				cout << "刪除失敗.\n\n";
			break;
		case 7: //順序表的輸出
			cout << "當前圖書系統信息（順序表）讀出:\n";
			for (i = 0; i < L.length; i++)
				cout << left << setw(15) << L.elem[i].id << "\t" << left
						<< setw(50) << L.elem[i].name << "\t" << left
						<< setw(5) << L.elem[i].price << endl;
			cout << endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

算法分析

• 查找平均移動次數：(n+1)/2
• 插入平均移動次數：移動n-i+1，n/2
• 插入平均移動次數：移動n-i，(n-1)/2